10th Maths Quarterly Exam 2026 Question Paper & Answer Key | Madurai District (TM)

காலாண்டுத் தேர்வு - 2026

1. n(A × B) = 6 மற்றும் A = {1, 3} எனில், n(B) ஆனது
(A) 1      (B) 2      (C) 3      (D) 6

2. f: A → B ஆனது இருபுறச்சார்பு மற்றும் n(B) = 7 எனில் n(A) ஆனது
(A) 7      (B) 49      (C) 1      (D) 14

3. n(A) = 2, n(B) = 3 எனில் A யிலிருந்து B க்கு கிடைக்கும் உறவுகளின் எண்ணிக்கை
(A) 2³      (B) 3²      (C) 2⁵      (D) 2⁶

4. 65 மற்றும் 117 யின் மீ.பொ.வ-வை 65m − 117 என்ற வடிவில் எழுதும்போது m-யின் மதிப்பு
(A) 4      (B) 2      (C) 1      (D) 3

5. ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் முதல்உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4 எனில் பின்வரும் எண்களில் எது இந்தக் கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் அமையும்?
(A) 6      (B) 7      (C) 8      (D) 9

6. (1³ + 2³ + 3³ + ... + 15³) − (1 + 2 + 3 + ... + 15) யின் மதிப்பு
(A) 14400      (B) 14200      (C) 14280      (D) 14520

7. x + y − 3z = −6, −7y + 7z = 7, 3z = 9 என்ற தொகுப்பின் தீர்வு
(A) x = 1, y = 2, z = 3      (B) x = −1, y = 2, z = 3
(C) x = −1, y = −2, z = 3      (D) x = 1, y = −2, z = 3

8. (256 x⁸ y⁴ z¹⁰) / (25 x⁶ y⁶ z⁶) யின் வர்க்கமூலம்
(A) ¹⁶/₅ |(x² z⁴) / y²|      (B) 16 |y² / (x² z⁴)|      (C) ¹⁶/₅ |y / (x z²)|      (D) ¹⁶/₅ |(x z²) / y|

9. 4x⁴ − 24x³ + 76x² + ax + b ஒரு முழு வர்க்கம் எனில் a மற்றும் b யின் மதிப்பு
(A) 100, 120      (B) 10, 12      (C) −120, 100      (D) 12, 10

10. AB / DE = BC / FD எனில், ΔABC மற்றும் ΔEDF எப்பொழுது வடிவொத்தவையாக அமையும்?
(A) ∠B = ∠E      (B) ∠A = ∠D      (C) ∠B = ∠D      (D) ∠A = ∠F

11. (−5, 0), (0, −5) மற்றும் (5, 0) ஆகிய புள்ளிகளால் அமையும் முக்கோணத்தின் பரப்பு
(A) 0 ச.அலகு      (B) 25 ச.அலகு      (C) 5 ச.அலகு      (D) எதுவுமில்லை

12. A(1, 1), B(2, 2) மற்றும் C(3, 3) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே கோட்டிலமையும் எனில் ΔABC ன் பரப்பு
(A) 1      (B) 0      (C) 2      (D) 3

13. கொடுக்கப்பட்டவைகளில் எவை தவறானது?
(A) P(A) > 1      (B) 0 ≤ P(A) ≤ 1      (C) P(∅) = 0      (D) P(A) + P(A̅) = 1

14. ஒரு நபருக்கு வேலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது x / 3. வேலை கிடைக்காமலிருக்க நிகழ்தகவு 2 / 3 எனில் x ன் மதிப்பு
(A) 2      (B) 1      (C) 3      (D) 1.5

15. A × B = {(3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)} எனில் A மற்றும் B ஆகியவற்றைக் காண்க.

16. 't' என்ற சார்பானது செல்சியஸில் (C) உள்ள வெப்பநிலையையும், பாரன்ஹீட்டில் (F) உள்ள வெப்பநிலையையும் இணைக்கும் சார்பாகும். மேலும் அது t(C) = F என வரையறுக்கப்பட்டால் (இங்கு F = ⁹/₅ C + 32), t(0) ன் மதிப்பு காண்க.

17. f ∁ f(k) = 5, f(k) = 2k − 1 எனில் 'k' ன் மதிப்பு காண்க.

18. a^b × b^a = 800 என்றவாறு இரு மிகை முழுக்கள் எனில் 'a' மற்றும் 'b' காண்க.

19. கூடுதல் காண்க: 3 + 1 + ¹/₃ + ... ∞

20. மீ.பொ.வ காண்க: 8x⁴y², 48x²y⁴

21. விலக்கப்பட்ட மதிப்பு காண்க: (x² + 6x + 8) / (x² + x − 2)

22. x² − x − 20 = 0 என்ற இருபடிச்சமன்பாட்டின் மூலங்களின் தன்மையைக் காண்க.

23. வடிவொத்த முக்கோணங்கள் ABC மற்றும் PQR-ன் சுற்றளவுகள் முறையே 36 செமீ மற்றும் 24 செமீ ஆகும். PQ = 10 எனில் AB-ஐக் காண்க.

24. (−3, 5), (5, 6) மற்றும் (5, −2) ஆகியவற்றை முனைகளாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

25. (2, 3), (4, a) மற்றும் (6, −3) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே கோட்டிலமையும் எனில் 'a' ன் மதிப்பு காண்க.

26. ஒரு நெட்டாண்டில் 53 சனிக்கிழமைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

27. P(A) = ²/₃, P(B) = ²/₅, P(A ∪ B) = ¹/₃ எனில் P(A ∩ B) காண்க.

28. 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.

29. A என்பது 8-ஐ விடக் குறைவான இயல்எண்களின் கணம், B என்பது 8-ஐ விடக் குறைவான பகா எண்களின் கணம் மற்றும் C என்பது இரட்டைப்படை பகா எண்களின் கணம் எனில் (A ∩ B) × C = (A × C) ∩ (B × C) என்பதைச் சரிபார்க்க.

30. f: A → B என்ற சார்பானது f(x) = (x / 2) − 1 என வரையறுக்கப்படுகிறது. இங்கு A = {2, 4, 6, 10, 12}, B = {0, 1, 2, 4, 5, 9} ஆக இருக்கும்போது சார்பு f-ஐ பின்வரும் முறைகளில் குறிக்க:
(i) வரிசை சோடிகளின் கணம்      (ii) அட்டவணை      (iii) அம்புக்குறிப் படம்      (iv) வரைபடம் மூலம் குறிக்க.

31. f(x) = 2x + 3, g(x) = 1 − 2x மற்றும் h(x) = 3x எனில் f ∁ (g ∁ h) = (f ∁ g) ∁ h என நிறுவுக.

32. மீ.பொ.வ காண்க: 396, 504, 636.

33. ஒரு கூட்டுத்தொடரில் அமைந்த அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் கூடுதல் 27 மற்றும் அவற்றின் பெருக்கல்பலன் 288 எனில் அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.

34. ரேகாவிடம் 10 செமீ, 11 செமீ, 12 செமீ, ... 24 செமீ பக்க அளவுள்ள 15 சதுர வடிவ வண்ணக் காகிதங்கள் உள்ளன. அந்த வண்ணக் காகிதங்களைக் கொண்டு எவ்வளவு பரப்பை அடைத்து அலங்கரிக்க முடியும்?

35. தீர்க்க: x + y + z = 5 ; 2x − y + z = 9 ; x − 2y + 3z = 16

36. 64x⁴ − 16x³ + 17x² − 2x + 1 என்பதன் வர்க்கமூலம் காண்க.

37. 90 செமீ உயரமுள்ள ஒரு சிறுவன் விளக்கு கம்பத்தின் அடியிலிருந்து 1.2 மீ/வி வேகத்தில் நடந்து செல்கிறான். தரையிலிருந்து விளக்கு கம்பத்தின் உயரம் 3.6 மீ எனில் 4 வினாடிகள் கழித்துச் சிறுவனுடைய நிழலின் நீளத்தைக் காண்க.

38. ஒரு அறையின் தளமானது ஒரே மாதிரியான முக்கோண வடிவத் தரை ஓடுகளைக் கொண்டு அமைக்கப்படுகிறது. அதில் ஒரு ஓட்டின் முனைகள் (−3, 2), (−1, −1) மற்றும் (1, 2). தரைத் தளத்தை முழுமையாக அமைக்க 110 ஓடுகள் தேவைப்படுகின்றன எனில் அதன் பரப்பைக் காண்க.

39. (−9, −2), (−8, −4), (2, 2), (1, −3) ஆகிய புள்ளிகளை முனைகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு காண்க.

42. f(x) = x² − 2x + 3 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் மூலங்கள் α, β எனில் கீழே கொடுக்கப்பட்ட மூலங்களையுடைய இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க:
(i) α + 2, β + 2      (ii) ¹/_α, ¹/_β

43. a) கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் LMN க்கு ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் ⁴/₅ என அமையுமாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக (அளவு காரணி ⁴/₅ < 1).
(அல்லது) b) PQ = 8 செமீ, ∠R = 60°, உச்சி R-யிலிருந்து PQ-க்கு வரையப்பட்ட நடுக்கோட்டின் நீளம் RG = 5.8 செமீ என இருக்குமாறு ΔPQR வரைக. R லிருந்து PQ க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் காண்க.

44. a) ஒரு பேருந்து 50 கி.மீ/மணி என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது. இத் தொடர்புக்கான நேரம் - தூரம் வரைபடம் வரைந்து பின்வருவனவற்றைக் காண்க:
    (i) விகிதசம மாறிலியைக் காண்க.
    (ii) 90 நிமிடங்களில் பயணிக்கும் தூரம் எவ்வளவு?
    (iii) 300 கிமீ தூரத்தை பயணிக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?
(அல்லது) b) ஒரு பள்ளியானது குறிப்பிட்ட சில போட்டிகளுக்கு பரிசுத் தொகையினை எல்லா பங்கேற்பாளர்களுக்கும் பின்வருமாறு சமமாக பிரித்து வழங்குவதாக அறிவிக்கிறது:

பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை (x)	2	4	6	8	10
பங்கேற்பாளரின் தொகை ரூபாயில் (y)	180	90	60	45	36

(i) விகிதசம மாறிலியை காண்க.
(ii) மேற்கண்ட தரவுகளுக்கு வரைபடம் வரைந்து 12 பங்கேற்பாளர்கள் பங்கெடுத்துக் கொண்டால் ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் பெறும் பரிசுத்தொகை எவ்வளவு என்பதைக் காண்க.

1. (C) 3

2. (A) 7

3. (D) 2⁶

4. (B) 2

5. (D) 9

6. (C) 14280

7. (A) x = 1, y = 2, z = 3

8. (D) ¹⁶/₅ |(x z²) / y|

9. (C) −120, 100

10. (C) ∠B = ∠D

11. (B) 25 ச.அலகு

12. (B) 0

13. (A) P(A) > 1

14. (B) 1

15. A × B = {(3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)}
A = {3, 5}
B = {2, 4}

16. t(C) = F ⇒ t(C) = ⁹/₅ C + 32
C = 0 எனில், t(0) = ⁹/₅(0) + 32 = 32°F

17. f(k) = 2k − 1
f(f(k)) = 2(2k − 1) − 1 = 4k − 2 − 1 = 4k − 3
5 = 4k − 3 ⇒ 4k = 8 ⇒ k = 2

18. a^b × b^a = 800
800 = 2⁵ × 5²
எனவே a = 2 மற்றும் b = 5 அல்லது a = 5 மற்றும் b = 2

19. 3 + 1 + ¹/₃ + ... ∞
a = 3, r = t₂ / t₁ = ¹/₃
S_∞ = a / (1 − r) = 3 / (1 − ¹/₃) = 3 / (²/₃) = ⁹/₂

20. மீ.பொ.வ(8, 48) = 2 × 2 × 2 = 8 • மீ.பொ.வ(x⁴y², x²y⁴) = x²y²
மீ.பொ.வ = 8x²y² (அல்லது மீ.பொ.ம = 48x⁴y⁴)

21. (x² + 6x + 8) / (x² + x − 2) = [(x + 4)(x + 2)] / [(x + 2)(x − 1)] = (x + 4) / (x − 1)
பகுதி x − 1 = 0 ⇒ x = 1
விலக்கப்பட்ட மதிப்பு = 1

22. x² − x − 20 = 0
a = 1, b = −1, c = −20
Δ = b² − 4ac = (−1)² − 4(1)(−20) = 1 + 80 = 81 > 0
சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமில்லை.

23. ΔABC ~ ΔPQR
AB / PQ = BC / QR = AC / PR = 36 / 24
AB / 10 = 36 / 24 ⇒ AB = (36 × 10) / 24 = 15 செ.மீ

24. A(−3, 5), B(5, −2), C(5, 6)
ΔABC ன் பரப்பு = ¹/₂ [(−3 × −2 + 5 × 6 + 5 × 5) − (5 × 5 + −2 × 5 + 6 × −3)]
= ¹/₂ [(6 + 30 + 25) − (25 − 10 − 18)] = ¹/₂ [61 − (−3)] = ¹/₂ (64) = 32 ச. அலகுகள்

25. ஒரே கோட்டிலமையும் புள்ளிகள் என்பதால் முக்கோணத்தின் பரப்பு = 0
¹/₂ [(2a − 12 + 18) − (12 + 6a − 6)] = 0
(2a + 6) − (6a + 6) = 0 ⇒ −4a = 0 ⇒ a = 0

26. ஒரு நெட்டாண்டில் 366 நாட்கள் = 52 முழு வாரங்கள் + 2 நாட்கள்.
கூறுவெளி S = {(ஞா, தி), (தி, செ), (செ, பு), (பு, வி), (வி, வெ), (வெ, ச), (ச, ஞா)} ⇒ n(S) = 7
53வது சனிக்கிழமை கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி A = {(வெ, ச), (ச, ஞா)} ⇒ n(A) = 2
P(A) = n(A) / n(S) = ²/₇

27. P(A) = ²/₃, P(B) = ²/₅, P(A ∪ B) = ¹/₃
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) = ²/₃ + ²/₅ − ¹/₃ = (10 + 6 − 5) / 15 = ¹¹/₁₅

28.
7 ≡ 1 (mod 6)
13 ≡ 1 (mod 6)
19 ≡ 1 (mod 6)
23 ≡ 5 (mod 6)
29 ≡ 5 (mod 6)
31 ≡ 1 (mod 6)
7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 ≡ 1 × 1 × 1 × 5 × 5 × 1 (mod 6)
≡ 25 (mod 6) ≡ 1 (mod 6)
மீதி = 1

29. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {2, 3, 5, 7}, C = {2}
LHS: (A ∩ B) = {2, 3, 5, 7}
(A ∩ B) × C = {(2, 2), (3, 2), (5, 2), (7, 2)} — (1)
RHS: A × C = {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (7, 2)}
B × C = {(2, 2), (3, 2), (5, 2), (7, 2)}
(A × C) ∩ (B × C) = {(2, 2), (3, 2), (5, 2), (7, 2)} — (2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து, (A ∩ B) × C = (A × C) ∩ (B × C) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

31. f(x) = 2x + 3, g(x) = 1 − 2x, h(x) = 3x
(f ∁ g)(x) = f(1 − 2x) = 2(1 − 2x) + 3 = 5 − 4x
[(f ∁ g) ∁ h](x) = 5 − 4(3x) = 5 − 12x — (1)
(g ∁ h)(x) = g(3x) = 1 − 2(3x) = 1 − 6x
[f ∁ (g ∁ h)](x) = f(1 − 6x) = 2(1 − 6x) + 3 = 5 − 12x — (2)
(1) = (2) ⇒ (f ∁ g) ∁ h = f ∁ (g ∁ h) என நிறுவப்பட்டது.

32. யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறைப்படி:
396, 504 ன் மீ.பொ.வ:
504 = 396 × 1 + 108
396 = 108 × 3 + 72
108 = 72 × 1 + 36
72 = 36 × 2 + 0 ⇒ மீ.பொ.வ(396, 504) = 36
36 மற்றும் 636 ன் மீ.பொ.வ:
636 = 36 × 17 + 24
36 = 24 × 1 + 12
24 = 12 × 2 + 0 ⇒ மீ.பொ.வ = 12
எனவே மீ.பொ.வ(396, 504, 636) = 12

33. மூன்று உறுப்புகள்: a − d, a, a + d
கூடுதல் = (a − d) + a + (a + d) = 27 ⇒ 3a = 27 ⇒ a = 9
பெருக்கற்பலன் = (a − d)a(a + d) = 288 ⇒ (a² − d²)a = 288
9(81 − d²) = 288 ⇒ 81 − d² = 32 ⇒ d² = 49 ⇒ d = ±7
a = 9, d = 7 எனில்: 2, 9, 16
a = 9, d = −7 எனில்: 16, 9, 2

34. பரப்பளவு = 10² + 11² + 12² + ... + 24²
= (1² + 2² + ... + 24²) − (1² + 2² + ... + 9²)
= [(24 × 25 × 49) / 6] − [(9 × 10 × 19) / 6] = 4900 − 285 = 4615 செ.மீ²

35.
x + y + z = 5 — (1)
2x − y + z = 9 — (2)
x − 2y + 3z = 16 — (3)
(1) + (2) ⇒ 3x + 2z = 14 — (4)
(1) × 2 + (3) ⇒ 3x + 5z = 26 — (5)
(5) − (4) ⇒ 3z = 12 ⇒ z = 4
z = 4 ஐ (4) இல் பிரதியிட: 3x + 8 = 14 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2
x = 2, z = 4 ஐ (1) இல் பிரதியிட: 2 + y + 4 = 5 ⇒ y = −1
தீர்வு: x = 2, y = −1, z = 4

36. நீள்வகுத்தல் முறையில் 64x⁴ − 16x³ + 17x² − 2x + 1 ன் வர்க்கமூலம் காண்க.
ஈவு: 8x² − x + 1
வர்க்கமூலம் = |8x² − x + 1|

37. வேகம் = 1.2 மீ/வி, நேரம் = 4 வினாடி
தொலைவு BD = 1.2 × 4 = 4.8 மீ
நிழலின் நீளம் DE = x என்க. விளக்குக்கம்பம் AB = 3.6 மீ, சிறுவன் CD = 90 செமீ = 0.9 மீ.
ΔABE ~ ΔCDE ⇒ BE / DE = AB / CD
(4.8 + x) / x = 3.6 / 0.9 = 4
4.8 + x = 4x ⇒ 3x = 4.8 ⇒ x = 1.6 மீ
சிறுவனுடைய நிழலின் நீளம் = 1.6 மீ

38. ஒரு ஓட்டின் முனைப் புள்ளிகள் (−3, 2), (−1, −1), (1, 2)
ஒரு ஓட்டின் பரப்பு = ¹/₂ | [(−3 × −1 + −1 × 2 + 1 × 2) − (2 × −1 + −1 × 1 + 2 × −3)] |
= ¹/₂ [(3 − 2 + 2) − (−2 − 1 − 6)] = ¹/₂ [3 − (−9)] = ¹/₂ (12) = 6 ச.அலகுகள்
110 ஓடுகள் கொண்ட தரைத்தளத்தின் மொத்த பரப்பு = 110 × 6 = 660 ச.அலகுகள்

39. புள்ளிகள் (−9, −2), (−8, −4), (1, −3), (2, 2)
நாற்கரத்தின் பரப்பு = ¹/₂ [(36 + 24 + 2 − 4) − (16 − 4 − 6 − 18)]
= ¹/₂ [58 − (−12)] = ¹/₂ (70) = 35 ச. அலகுகள்

42. x² − 2x + 3 = 0 ⇒ α + β = 2, αβ = 3
(i) மூலங்கள் α + 2, β + 2:
மூலங்களின் கூடுதல் = (α + 2) + (β + 2) = α + β + 4 = 2 + 4 = 6
மூலங்களின் பெருக்கல் = (α + 2)(β + 2) = αβ + 2(α + β) + 4 = 3 + 2(2) + 4 = 11
சமன்பாடு: x² − 6x + 11 = 0

(ii) மூலங்கள் ¹/_α, ¹/_β:
கூடுதல் = ¹/_α + ¹/_β = (α + β) / αβ = ²/₃
பெருக்கல் = 1 / αβ = ¹/₃
சமன்பாடு: x² − ²/₃ x + ¹/₃ = 0 ⇒ 3x² − 2x + 1 = 0

43. a) அளவு காரணி ⁴/₅ < 1 கொண்டு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைதல் • b) PQ = 8 செமீ, ∠R = 60°, நடுக்கோடு RG = 5.8 செமீ கொண்ட முக்கோணம் வரைந்து குத்துக்கோட்டின் நீளம் = 3.8 செ.மீ என அளவிடுதல்.