10th Maths Quarterly Exam 2026 Answer Key | Tiruvallur District (TM)

Padasalai

Verify your solutions and perfect your exam presentation with the official 10th Maths Quarterly Exam 2026 Answer Key for schools across the Tiruvallur District. Released to assist Tamil Nadu Samacheer Kalvi state board students, this comprehensive key provides a detailed breakdown of the recent terminal evaluation paper. The guide covers crucial early-term chapters—ranging from Relations and Functions and Numbers and Sequences to core Algebra equations and Geometry matrices. By cross-referencing your answers with this verified layout, you can easily identify minor calculation missteps, understand the exact distribution of step marks, and learn the optimal structured methods required to maximize your final board exam score.

10th Std Study Materials

10th Tamil Study Materials

10th English Study Materials

10th Maths Study Materials

10th Science Study Materials

10th Social Science Study Materials

10th Quarterly Exam Question Papers and Answer Keys

10th Half Yearly Exam Question Papers and Answer Keys

10th Public Exam Question Papers and Answer Keys

10th First Revision Test Question Papers and Answer Keys

10th Second Revision Test Question Papers and Answer Keys

10th Third Revision Test Question Papers and Answer Keys

10th First MidTerm Test Question Papers and Answer Keys

10th Second MidTerm Test Question Papers and Answer Keys

10th Syllabus

10th Lesson Plans

10th Monthly Test & Unit Test

Tamilnadu 10th Time Table | SSLC Exam Time table

10th Maths Quarterly Exam 2026 Answer Key | Tiruvallur District

பொதுக் காலாண்டுத் தேர்வு - 2026

பத்தாம் வகுப்பு - கணிதம் (முழுமையான தீர்வுகள் மற்றும் விடைக்குறிப்பு)

நேரம்: 3.00 மணி பாடம்: கணிதம் மொத்த மதிப்பெண்கள்: 100

பகுதி - 1: சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக 14 × 1 = 14 மதிப்பெண்கள்

1. A = {a, b, p}, B = {2, 3}, C = {p, q, r, s} எனில், n[(A ∪ C) × B] ஆனது:
விடை: c) 12
தீர்வு: A ∪ C = {a, b, p, q, r, s} ⇒ n(A ∪ C) = 6. n(B) = 2 ⇒ n[(A ∪ C) × B] = 6 × 2 = 12.

2. f(x) = 2x² மற்றும் g(x) = 1 / (3x) எனில், f ∁ g ஆனது:
விடை: c) 2 / (9x²)
தீர்வு: (f ∁ g)(x) = f(g(x)) = 2[1 / (3x)]² = 2 / (9x²).

3. f: A → B ஆனது ஒரு மாறிலிச் சார்பு எனில், f-ன் வீச்சகத்தில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை:
விடை: b) 1
தீர்வு: மாறிலிச் சார்பானது மதிப்பகத்திலுள்ள அனைத்து உறுப்புகளையும் துணை மதிப்பகத்திலுள்ள ஒரே ஒரு உறுப்போடு மட்டுமே இணைக்கும்.

4. F₁ = 1, F₂ = 3 மற்றும் F_n = F_n−1 + F_n−2 எனக் கொடுக்கப்படின் F₅ ஆனது:
விடை: d) 11
தீர்வு: F₃ = 3 + 1 = 4; F₄ = 4 + 3 = 7; F₅ = 7 + 4 = 11.

5. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 6-வது உறுப்பின் 6 மடங்கும், 7-வது உறுப்பின் 7 மடங்கும் சமம் எனில், அதன் 13-வது உறுப்பு:
விடை: a) 0
தீர்வு: 6 · t₆ = 7 · t₇ ⇒ 6(a + 5d) = 7(a + 6d) ⇒ 6a + 30d = 7a + 42d ⇒ a + 12d = 0 ⇒ t₁₃ = 0.

6. k, k என்ற இரண்டு சமமான மிகை முழுக்களின் மீ.பொ.வ (HCF):
விடை: b) k
தீர்வு: இரண்டு சமமான எண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி அதே எண்ணாகும்.

7. [(3y − 3) / y] ÷ [(7y − 7) / (3y²)] ன் மதிப்பு:
விடை: a) 9y / 7
தீர்வு: [3(y − 1) / y] × [3y² / 7(y − 1)] = 9y² / 7y = 9y / 7.

8. (2x − 1)² = 9 ன் தீர்வு:
விடை: c) −1, 2
தீர்வு: 2x − 1 = ±3 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2, அல்லது 2x = −2 ⇒ x = −1.

9. ஒரு நேரிய சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு _______ ஆகும்:
விடை: a) நேர்கோடு
தீர்வு: இரு மாறிகளில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாட்டின் வரைபடம் எப்பொழுதும் ஒரு நேர்கோடாகும்.

10. இருசமபக்க முக்கோணம் ΔABC-ல் ∠C = 90° மற்றும் AC = 5 cm எனில், AB ஆனது:
விடை: d) 5√2 cm
தீர்வு: இருசமபக்க முக்கோணம் என்பதால் BC = AC = 5 cm. பிதாகரஸ் தேற்றப்படி: AB = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 cm.

11. x = 11 என்ற சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்கோடு:
விடை: b) Y-அச்சுக்கு இணை
தீர்வு: x = c வடிவில் உள்ள சமன்பாடுகள் அனைத்தும் Y-அச்சுக்கு இணையாக அமையும் செங்குத்துக் கோடுகள் ஆகும்.

12. PQ என்ற கோட்டின் சாய்வு 1 / √3 எனில், PQ-ன் மையக்குத்துக் கோட்டின் சாய்வு:
விடை: b) −√3
தீர்வு: செங்குத்துக் கோடுகளின் சாய்வு பெருக்கற்பலன் m₁ · m₂ = −1 ⇒ m₂ = −1 / (1 / √3) = −√3.

13. (2, 1) என்ற புள்ளியை வெட்டுப் புள்ளியாகக் கொண்ட கோடுகள்:
விடை: b) x + y = 3 ; 3x + y = 7
தீர்வு: (2, 1)-ஐப் பிரதியிட: 2 + 1 = 3 (சரி), மற்றும் 3(2) + 1 = 7 (சரி).

14. sin²θ + 1 / (1 + tan²θ) ன் மதிப்பு:
விடை: b) 1
தீர்வு: 1 + tan²θ = sec²θ என்பதால், sin²θ + 1 / sec²θ = sin²θ + cos²θ = 1.

பகுதி - II: குறுவினாக்கள் (ஏதேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 28 கட்டாயம்) 10 × 2 = 20 மதிப்பெண்கள்

15. B × A = {(−2, 3), (−2, 4), (0, 3), (0, 4), (3, 3), (3, 4)} எனில், A மற்றும் B ஆகியவற்றைக் காண்க.
B = முதல் ஆயத்தொலைவுகளின் கணம் = {−2, 0, 3}
A = இரண்டாம் ஆயத்தொலைவுகளின் கணம் = {3, 4}

16. A = {−2, −1, 0, 1, 2} மற்றும் f: A → B என்ற மேல்சார்பு f(x) = x² + x + 1 என வரையறுக்கப்பட்டால் B-ஐக் காண்க.
f(−2) = (−2)² + (−2) + 1 = 4 − 2 + 1 = 3
f(−1) = (−1)² + (−1) + 1 = 1 − 1 + 1 = 1
f(0) = 0 + 0 + 1 = 1
f(1) = 1² + 1 + 1 = 3
f(2) = 2² + 2 + 1 = 7
f மேல்சார்பு என்பதால், துணை மதிப்பகம் B = வீச்சகம் = {1, 3, 7}.

17. f(x) = 3x + 2, g(x) = 6x − k மற்றும் f ∁ g = g ∁ f எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.
(f ∁ g)(x) = f(6x − k) = 3(6x − k) + 2 = 18x − 3k + 2
(g ∁ f)(x) = g(3x + 2) = 6(3x + 2) − k = 18x + 12 − k
f ∁ g = g ∁ f ⇒ 18x − 3k + 2 = 18x + 12 − k
−3k + k = 12 − 2 ⇒ −2k = 10 ⇒ k = −5.

18. இரவு 11 மணிக்கு 15 மணி நேரத்திற்கு முந்தைய நேரம் என்ன?
24 மணி நேரக் கடிகார அமைப்பில், இரவு 11 மணி = 23:00 மணி.
15 மணி நேரத்திற்கு முந்தைய நேரம் = 23 − 15 = 8:00 மணி.
விடை: காலை 8.00 மணி (8:00 a.m.).

19. 16, 11, 6, 1, ... என்ற கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் −54 என்பது எத்தனையாவது உறுப்பு?
முதல் உறுப்பு a = 16, பொது வித்தியாசம் d = 11 − 16 = −5
t_n = a + (n − 1)d = −54 ⇒ 16 + (n − 1)(−5) = −54
−5(n − 1) = −70 ⇒ n − 1 = 14 ⇒ n = 15.
விடை: 15-வது உறுப்பு −54 ஆகும்.

20. 9, 3, 1, ... என்ற பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் 8-வது உறுப்பைக் காண்க.
a = 9, பொது விகிதம் r = 3 / 9 = ¹/₃.
t₈ = a · r⁷ = 9 · (¹/₃)⁷ = 3² / 3⁷ = 1 / 3⁵ = ¹/₂₄₃.

21. (x² − 16) / (x² + 8x + 16) -ன் சுருங்கிய வடிவம் காண்க.
[(x − 4)(x + 4)] / (x + 4)² = (x − 4) / (x + 4).

22. √2 t² − 3t + 3√2 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் தன்மையைத் தீர்மானிக்க.
இங்கு a = √2, b = −3, c = 3√2.
Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4(√2)(3√2) = 9 − 24 = −15.
Δ < 0 என்பதால், இச்சமன்பாட்டிற்கு மெய் மூலங்கள் இல்லை (கற்பனை மூலங்கள்).

23. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் முக்கோணங்கள் வடிவொத்தவையா என ஆராய்ந்து, x-ன் மதிப்பைக் காண்க.
படத்திலிருந்து: ∠B = 70°. BC என்ற நேர்கோட்டில் வெளிக்கோணம் 110° என்பதால், உள்கோணம் ∠PQC = 180° − 110° = 70°.
ΔABC மற்றும் ΔPQC ஆகியவற்றில்: ∠B = ∠PQC = 70° மற்றும் ∠C பொதுக்கோணம்.
கோ.கோ (AA) வடிவொத்த விதியின்படி ΔABC ~ ΔPQC.
ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம்: AB / PQ = BC / QC ⇒ 5 / x = (3 + 3) / 3 = 6 / 3 = 2.
2x = 5 ⇒ x = 2.5.

24. ஆதிப்புள்ளியுடன் (5, √5) என்ற புள்ளியை இணைக்கும் நேர்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க.
ஆதிப்புள்ளி (0, 0).
சாய்வு m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (√5 − 0) / (5 − 0) = √5 / 5 = 1 / √5.

25. 4x + 3y + 12 = 0 என்ற நேர்கோடு ஆய அச்சுகளில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத்துண்டுகளைக் காண்க.
4x + 3y = −12 ⇒ 4x / (−12) + 3y / (−12) = 1 ⇒ x / (−3) + y / (−4) = 1
x-வெட்டுத்துண்டு = −3, y-வெட்டுத்துண்டு = −4

26. 2x + 3y + 8 = 0 மற்றும் 4x + 6y + 18 = 0 ஆகிய நேர்கோடுகள் இணை எனக் காட்டுக.
1-வது கோட்டின் சாய்வு: m₁ = −a / b = −²/₃.
2-வது கோட்டின் சாய்வு: m₂ = −4 / 6 = −²/₃.
m₁ = m₂ என அமைவதால், இவ்விரு நேர்கோடுகளும் இணைக் கோடுகள் ஆகும்.

27. √[(1 + sin θ) / (1 − sin θ)] = sec θ + tan θ என நிரூபிக்கவும்.
LHS = √[ ((1 + sin θ)(1 + sin θ)) / ((1 − sin θ)(1 + sin θ)) ] = √[ (1 + sin θ)² / cos²θ ]
= (1 + sin θ) / cos θ = (1 / cos θ) + (sin θ / cos θ) = sec θ + tan θ = RHS. நிரூபிக்கப்பட்டது.

28. [கட்டாய வினா] மூலங்களின் கூடுதல் −⁷/₂ மற்றும் பெருக்கற்பலன் −³/₅ உடைய இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
சமன்பாட்டின் வடிவம்: x² − (கூடுதல்)x + (பெருக்கற்பலன்) = 0
x² − (−⁷/₂)x + (−³/₅) = 0 ⇒ x² + (⁷/₂)x − ³/₅ = 0
10-ஆல் பெருக்க: 10x² + 35x − 6 = 0.

பகுதி - III: பெருவினாக்கள் (ஏதேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 42 கட்டாயம்) 10 × 5 = 50 மதிப்பெண்கள்

29. A = {x ∈ W | x < 2}, B = {x ∈ N | 1 < x ≤ 4} மற்றும் C = {3, 5} எனில், A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C) என்பதைச் சரிபார்க்க.
கணங்களை பட்டியல் முறையில் எழுத: A = {0, 1}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 5}.
B ∩ C = {3}.
LHS = A × (B ∩ C) = {(0, 3), (1, 3)} — (1)
A × B = {(0, 2), (0, 3), (0, 4), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}
A × C = {(0, 3), (0, 5), (1, 3), (1, 5)}
RHS = (A × B) ∩ (A × C) = {(0, 3), (1, 3)} — (2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து, LHS = RHS என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

30. சார்பு f: N → N ஆனது f(x) = 3x + 2 என வரையறுக்கப்பட்டால்: (i) 1, 2, 3-ன் நிழலுருக்கள் (ii) 29, 53-ன் முன் உருக்கள் (iii) சார்பின் வகையைக் காண்க.
(i) நிழலுருக்கள்: f(1) = 3(1) + 2 = 5 ; f(2) = 3(2) + 2 = 8 ; f(3) = 3(3) + 2 = 11.
(ii) முன் உருக்கள்: 3x + 2 = 29 ⇒ 3x = 27 ⇒ x = 9 ; 3x + 2 = 53 ⇒ 3x = 51 ⇒ x = 17.
(iii) மதிப்பகத்திலுள்ள வெவ்வேறு உறுப்புகளுக்கு துணை மதிப்பகத்தில் வெவ்வேறு நிழலுருக்கள் உள்ளன. எனவே இது ஒன்றுக்கொன்றான சார்பு ஆகும். வீச்சகம் {5, 8, 11, ...} ≠ N (துணை மதிப்பகம்), என்பதால் இது மேல்சார்பு அல்ல (உட்சார்பு). எனவே f ஆனது ஒன்றுக்கொன்றான மற்றும் உட்சார்பு ஆகும்.

31. A = {2, 4, 6, 10, 12}, B = {0, 1, 2, 4, 5, 9}. f: A → B என்ற சார்பு f(x) = (x / 2) − 1 என வரையறுக்கப்படுகிறது.
f(2) = 0, f(4) = 1, f(6) = 2, f(10) = 4, f(12) = 5.
(i) வரிசைச் சோடிகளின் கணம்: f = {(2, 0), (4, 1), (6, 2), (10, 4), (12, 5)}.
(ii) அட்டவணை அமைப்பு:

x	2	4	6	10	12
f(x)	0	1	2	4	5

(iii) அம்புக்குறி படம்: A மற்றும் B கணங்களை வரைந்து 2→0, 4→1, 6→2, 10→4, 12→5 எனத் தொடர்பைக் குறிக்கவும்.
(iv) வரைபடம்: கார்ட்டீசியன் தளத்தில் (2, 0), (4, 1), (6, 2), (10, 4), (12, 5) ஆகிய புள்ளிகளைக் குறித்து வரைபடமாக்க வேண்டும்.

32. p₁^x₁ × p₂^x₂ × p₃^x₃ × p₄^x₄ = 113400, இங்கு p₁ < p₂ < p₃ < p₄ என்பன பகா எண்கள் எனில், p_i மற்றும் x_i-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.
113400-ன் பகாக் காரணிப்படுத்துதல்:
113400 = 1134 × 100 = (2 × 567) × (2² × 5²) = 2³ × (3⁴ × 7) × 5² = 2³ × 3⁴ × 5² × 7¹
ஏறுவரிசையில் பகா எண்களை ஒப்பிட:
p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5, p₄ = 7
x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 2, x₄ = 1.

33. 5 + 55 + 555 + ... என்ற தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.
S_n = 5(1 + 11 + 111 + ... n உறுப்புகள்) = ⁵/₉ (9 + 99 + 999 + ... n உறுப்புகள்)
= ⁵/₉ [(10 − 1) + (10² − 1) + ... + (10ⁿ − 1)]
= ⁵/₉ [ {10(10ⁿ − 1) / (10 − 1)} − n ] = ⁵⁰/₈₁ (10ⁿ − 1) − ⁵ⁿ/₉.

34. 10³ + 11³ + 12³ + ... + 20³-ன் மதிப்பைக் காண்க.
சூத்திரம்: Σ k³ = [m(m + 1) / 2]²
= (1³ + 2³ + ... + 20³) − (1³ + 2³ + ... + 9³)
= [ {20(21) / 2} ]² − [ {9(10) / 2} ]² = (210)² − (45)² = 44100 − 2025 = 42075.

35. x³ + x² − x + 2 மற்றும் 2x³ − 5x² + 5x − 3 ஆகிய பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.வ (GCD) காண்க.
நீள்வகுத்தல் முறைப்படி வகுக்க:
(2x³ − 5x² + 5x − 3) − 2(x³ + x² − x + 2) = −7x² + 7x − 7 = −7(x² − x + 1).
இப்போது x³ + x² − x + 2 ஐ x² − x + 1-ஆல் வகுக்க:
x³ + x² − x + 2 = (x + 2)(x² − x + 1) + 0.
மீதி 0 கிடைப்பதால், மீ.பொ.வ (GCD) = x² − x + 1.

36. 4x⁴ − 12x³ + 37x² + bx + a ஒரு முழு வர்க்கம் எனில், a மற்றும் b-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.
வர்க்கமூலம் = 2x² + px + q என்க.
(2x² + px + q)² = 4x⁴ + 4px³ + (p² + 4q)x² + 2pqx + q²
கெழுக்களை ஒப்பிட:
x³ கெழு: 4p = −12 ⇒ p = −3
x² கெழு: p² + 4q = 37 ⇒ 9 + 4q = 37 ⇒ 4q = 28 ⇒ q = 7
x கெழு: b = 2pq = 2(−3)(7) ⇒ b = −42
மாறிலி உறுப்பு: a = q² = 7² ⇒ a = 49

37. x² + 6x − 4 = 0 ன் மூலங்கள் α, β எனில், α²β மற்றும் β²α ஆகியவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட சமன்பாட்டைக் காண்க.
α + β = −6, αβ = −4.
புதிய மூலங்களின் கூடுதல்: α²β + β²α = αβ(α + β) = (−4)(−6) = 24.
புதிய மூலங்களின் பெருக்கல்: (α²β)(β²α) = (αβ)³ = (−4)³ = −64.
தேவையான இருபடிச் சமன்பாடு: x² − (கூடுதல்)x + பெருக்கற்பலன் = 0 ⇒ x² − 24x − 64 = 0.

38. தேல்ஸ் தேற்றத்தை (அடிப்படை விகிதசமத் தேற்றம்) எழுதி நிறுவுக:
கூற்று: ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு இணையாகவும் மற்ற இரு பக்கங்களை வெட்டுமாறும் வரையப்படும் நேர்கோடு, அவ்விரு பக்கங்களையும் சம விகிதத்தில் பிரிக்கும்.
நிரூபணம்: ΔABC-ல் DE || BC என்ற கோடு AB-ஐ D-லும், AC-ஐ E-லும் வெட்டுகிறது என்க.
ΔADE மற்றும் ΔABC-ல்:
• ∠ADE = ∠ABC (ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
• ∠AED = ∠ACB (ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
• ∠A பொதுக்கோணம்
கோ.கோ.கோ வடிவொத்த விதியின்படி, ΔADE ~ ΔABC.
AB / AD = AC / AE ⇒ (AD + DB) / AD = (AE + EC) / AE ⇒ 1 + (DB / AD) = 1 + (EC / AE).
இருபுறமும் 1-ஐக் கழிக்க: DB / AD = EC / AE ⇒ AD / DB = AE / EC. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது.

39. (−4, −2), (−3, k), (3, −2) மற்றும் (2, 3) ஆகியவற்றை வரிசைப்படி முனைகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு 28 ச.அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.
நாற்கரத்தின் பரப்பு சூத்திரம்: ¹/₂ · | [(−4k + 6 + 9 − 4) − (6 + 3k − 4 − 12)] | = 28
¹/₂ · | (−4k + 11) − (3k − 10) | = 28 ⇒ | −7k + 21 | = 56
−7k + 21 = ±56 ⇒ −7k = 35 அல்லது −7k = −77
எனவே, k = −5 அல்லது k = 11.

40. A(−4, 2) மற்றும் B(6, −4) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் மையக்குத்துக் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
AB-ன் நடுப்புள்ளி: M = [(−4 + 6) / 2, (2 − 4) / 2] = (1, −1).
AB-ன் சாய்வு: m = (−4 − 2) / [6 − (−4)] = −6 / 10 = −³/₅.
மையக்குத்துக் கோட்டின் செங்குத்துச் சாய்வு: m_⊥ = ⁵/₃.
சமன்பாடு: y − (−1) = (⁵/₃)(x − 1) ⇒ 3(y + 1) = 5(x − 1) ⇒ 5x − 3y − 8 = 0.

41. cosec θ + cot θ = P எனில், cos θ = (P² − 1) / (P² + 1) என நிரூபிக்கவும்.
P = (1 / sin θ) + (cos θ / sin θ) = (1 + cos θ) / sin θ.
P² − 1 = [(1 + cos θ)² − sin²θ] / sin²θ = [1 + 2 cos θ + cos²θ − (1 − cos²θ)] / sin²θ = [2 cos θ(1 + cos θ)] / sin²θ
P² + 1 = [(1 + cos θ)² + sin²θ] / sin²θ = [1 + 2 cos θ + cos²θ + sin²θ] / sin²θ = [2(1 + cos θ)] / sin²θ
விகிதம்: (P² − 1) / (P² + 1) = [2 cos θ(1 + cos θ)] / [2(1 + cos θ)] = cos θ. நிரூபிக்கப்பட்டது.

42. [கட்டாய வினா] 7x + 16y − 56 = 0 என்ற நேர்கோடு ஆய அச்சுகளை A மற்றும் B-ல் சந்திக்கிறது எனில், ΔOAB-ன் பரப்பைக் காண்க (இங்கு O ஆதிப்புள்ளி).
y = 0 எனில் ⇒ 7x = 56 ⇒ x = 8 ⇒ A(8, 0)
x = 0 எனில் ⇒ 16y = 56 ⇒ y = 56 / 16 = ⁷/₂ ⇒ B(0, 3.5)
ஆதிப்புள்ளியில் செங்கோண முக்கோணம் அமைவதால்:
பரப்பு = ¹/₂ × OA × OB = ¹/₂ × 8 × (⁷/₂) = 14 ச. அலகுகள்.

பகுதி - IV: செய்முறை வடிவியல் & வரைபடங்கள் 2 × 8 = 16 மதிப்பெண்கள்

43. வடிவொத்த முக்கோணம் வரைதல்:
(அ) அளவு காரணி ³/₅ < 1:
1. கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுக்கு ΔPQR வரைக.
2. அடிப்பக்கம் QR-க்குக் கீழே குறுங்கோணத்தை ஏற்படுத்துமாறு QX என்ற கதிர் வரைக.
3. QX கதிரின் மீது சம தூரமுள்ள 5 புள்ளிகள் Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ எனக் குறிக்க.
4. Q₅ மற்றும் R-ஐ இணைக்க.
5. Q₃ வழியாக Q₅R-க்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைந்து, அது QR-ஐ R'-ல் வெட்டச் செய்க.
6. R' வழியாக PR-க்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைந்து, அது PQ-ஐ P'-ல் வெட்டச் செய்க.
7. ΔP'QR' என்பது தேவையான வடிவொத்த முக்கோணம் ஆகும்.

(அல்லது) (ஆ) அளவு காரணி ⁷/₃ > 1:
1. கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுக்கு ΔPQR வரைந்து, கதிர் QR மற்றும் QP-ஐ நீட்டவும்.
2. QR-க்குக் கீழே குறுங்கோணம் ஏற்படுத்துமாறு QX என்ற கதிர் வரைக.
3. QX-ன் மீது சம தூரத்தில் 7 புள்ளிகள் Q₁, Q₂, ..., Q₇ குறிக்க.
4. Q₃ ஐ R உடன் இணைக்க.
5. Q₇ வழியாக Q₃R-க்கு இணையாக கோடு வரைந்து நீட்டிய QR ஐ R'-ல் சந்திக்கச் செய்க.
6. R' வழியாக PR-க்கு இணையாக கோடு வரைந்து நீட்டிய QP-ஐ P'-ல் சந்திக்கச் செய்க.
7. ΔP'QR' என்பது தேவையான பெரிய வடிவொத்த முக்கோணம் ஆகும்.

44. வரைபடங்கள்:
(அ) xy = 24 (x, y > 0)-ன் வரைபடம்:

x	1	2	3	4	6	8	12	24
y	24	12	8	6	4	3	2	1

இப்புள்ளிகளைக் குறித்து இணைக்க, மென்மையான செவ்வக அதிபரவளையம் (எதிர் மாறுபாட்டு வளைவரை) கிடைக்கும்.
(i) வரைபடத்திலிருந்து, x = 3 எனில், y = 8.
(ii) வரைபடத்திலிருந்து, y = 6 எனில், x = 4.

(அல்லது) (ஆ) விட்டம் மற்றும் சுற்றளவு நேர்மாறுபாட்டு வரைபடம்:
அட்டவணையிலிருந்து: y / x = 3.1 / 1 = 6.2 / 2 = 9.3 / 3 = 3.1 = k (நேர் மாறுபாடு: y = 3.1x).
இது ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் நேர்கோடாகும்.
விட்டம் x = 6 cm எனில்: y = 3.1 × 6 = 18.6 cm.