10th Maths Quarterly Exam Question Paper & Answer Key 2026 | Virudhunagar District (TM)
ஆசிரியர்கள் மற்றும் மாணவர்களின் கவனத்திற்கு! விருதுநகர் மாவட்டத்தில் நடைபெற்ற 10ஆம் வகுப்பு கணித காலாண்டுத் தேர்வு 2026 (10th Maths Quarterly Exam 2026) வினாத்தாள் மற்றும் அதற்கான முழுமையான விடைக் குறிப்புகள் (Answer Key) இங்கு தமிழ் வழியில் (Tamil Medium) வழங்கப்பட்டுள்ளன. இந்த அதிகாரப்பூர்வ வினாத்தாளைப் பயிற்சி செய்வதன் மூலம், மாணவர்கள் தேர்வில் கேட்கப்படும் வினாக்களின் அமைப்பைப் புரிந்துகொள்ளவும், வரவிருக்கும் பொதுத்தேர்வுக்குத் தங்களைச் சிறந்த முறையில் தயார்படுத்திக்கொள்ளவும் முடியும்.
10th Quarterly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Half Yearly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Public Exam Question Papers and Answer Keys
10th First Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Second Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Third Revision Test Question Papers and Answer Keys
காலாண்டுப் பொதுத் தேர்வு, செப்டம்பர் - 2026
1) (a + 2, 4) மற்றும் (5, 2a + b) ஆகிய வரிசைச் சோடிகள் சமம் எனில் (a, b) என்பது
a) (2, −2) b) (5, 1) c) (2, 3) d) (3, −2)
தீர்வு: a + 2 = 5 ⇒ a = 3. 2a + b = 4 ⇒ 2(3) + b = 4 ⇒ 6 + b = 4 ⇒ b = −2. எனவே (a, b) = (3, −2).
2) n(A) = p, n(B) = q எனில், A-யிலிருந்து B-க்கு கிடைக்கும் மொத்த உறவுகளின் எண்ணிக்கையானது
a) 2pq b) 2pq − 1 c) pq d) 2pq
தீர்வு: A × B-ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை 2n(A × B) = 2pq ஆகும்.
3) f(x) = (x + 1)3 − (x − 1)3 குறிப்பிடும் சார்பானது
a) நேரிய சார்பு b) ஒரு கனச் சார்பு c) தலைகீழ்ச்சார்பு d) இருபடிச் சார்பு
தீர்வு: (x3 + 3x2 + 3x + 1) − (x3 − 3x2 + 3x − 1) = 6x2 + 2. இதன் அதிகபட்ச படி 2 என்பதால் இது ஓர் இருபடிச் சார்பு ஆகும்.
4) 1729-ஐ பகாக் காரணிப்படுத்தும் போது, அந்தப் பகா எண்களின் அடுக்குகளின் கூடுதல்
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
தீர்வு: 1729 = 71 × 131 × 191. அடுக்குகளின் கூடுதல் = 1 + 1 + 1 = 3.
5) 74k ≡ _______ (மட்டு 100)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
தீர்வு: 74 = 2401 ≡ 1 (mod 100) என்பதால், (74)k ≡ 1k ≡ 1 (mod 100).
6) 1 + 2 + 3 + ... + n = 15 எனில், 13 + 23 + ... + n3-ன் மதிப்பு காண்க.
a) 125 b) 625 c) 225 d) 3375
தீர்வு: Σ n3 = (Σ n)2 = 152 = 225.
7) (256 x8 y4 z10) / (25 x6 y6 z6) -ன் வர்க்கமூலம்
a) 16/5 |(x2 z4) / y2| b) 16 |y2 / (x2 z2)| c) 16/5 |(x z2) / y| d) 16/5 |y / (x z2)|
தீர்வு: √[ (256/25) · (x8−6 z10−6 / y6−4) ] = √[ (256/25) (x2 z4 / y2) ] = 16/5 |(x z2) / y|.
8) (2x − 1)2 = 9 -ன் தீர்வு
a) −1 b) 2 c) −1, 2 d) இதில் எதுவும் இல்லை
தீர்வு: 2x − 1 = ±3 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2, அல்லது 2x = −2 ⇒ x = −1.
9) ஒரு நேரிய சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு _______ ஆகும்.
a) நேர்க்கோடு b) வட்டம் c) பரவளையம் d) அதிபரவளையம்
தீர்வு: முதல்படி நேரிய சமன்பாட்டின் வரைபடம் எப்போதும் ஒரு நேர்கோடாகும்.
10) இருசமபக்க முக்கோணம் ΔABC-யில் ∠C = 90° மற்றும் AC = 5 செ.மீ எனில் AB ஆனது
a) 2.5 cm b) 5 cm c) 10 cm d) 5√2 cm
தீர்வு: இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் என்பதால் BC = AC = 5 செ.மீ. பிதாகரஸ் தேற்றப்படி AB = √(52 + 52) = √50 = 5√2 செ.மீ.
11) ΔABC-ல் DE || BC, AB = 3.6 cm, AC = 2.4 cm மற்றும் AD = 2.1 cm எனில் AE-ன் நீளம்
a) 1.4 cm b) 1.8 cm c) 1.2 cm d) 1.05 cm
தீர்வு: தேல்ஸ் தேற்றப்படி: AD / AB = AE / AC ⇒ 2.1 / 3.6 = AE / 2.4 ⇒ AE = (2.1 × 2.4) / 3.6 = 1.4 செ.மீ.
12) (1, 1) மற்றும் (0, 5) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டிற்குச் செங்குத்தான கோட்டின் சாய்வு
a) −4 b) −1/4 c) 1/4 d) 4
தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் சாய்வு m1 = (5 − 1) / (0 − 1) = −4. செங்குத்துக் கோட்டின் சாய்வு m2 = −1 / m1 = −1 / (−4) = 1/4.
13) (5, 7), (3, p) மற்றும் (6, 6) என்பன ஒரு கோடமைந்தவை எனில் p-யின் மதிப்பு
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12
தீர்வு: சாய்வுகள் சமம்: (p − 7) / (3 − 5) = (6 − 7) / (6 − 5) ⇒ (p − 7) / (−2) = −1 ⇒ p − 7 = 2 ⇒ p = 9.
14) tan θ cosec2θ − tan θ -ன் மதிப்பு
a) sec θ b) cot2θ c) sin θ d) cot θ
தீர்வு: tan θ (cosec2θ − 1) = tan θ · cot2θ = (1 / cot θ) · cot2θ = cot θ.
15) ஒரு விமானம் 500 கி.மீ/மணி வேகத்தில் பறக்கிறது. விமானம் 'd' தொலைவு செல்வதற்கு ஆகும் காலத்தை t (மணியில்)-ன் சார்பாக வெளிப்படுத்துக.
தொலைவு = வேகம் × காலம்.
வேகம் = 500 கி.மீ/மணி, காலம் = t மணி.
சார்பு வடிவம்: d(t) = 500t.
16) f: N → N என்ற சார்பு f(m) = m2 + m + 3 என வரையறுக்கப்பட்டால் அது ஒன்றுக்கு ஒன்றான சார்பு எனக் காட்டுக.
f(1) = 12 + 1 + 3 = 5
f(2) = 22 + 2 + 3 = 9
f(3) = 32 + 3 + 3 = 15
மதிப்பகத்தில் உள்ள வெவ்வேறு உறுப்புகளுக்கு துணை மதிப்பகத்தில் வெவ்வேறு நிழலுருக்கள் உள்ளதால், f ஆனது ஒன்றுக்கொன்றான சார்பு ஆகும்.
17) f ∁ f(k) = 5, f(k) = 2k − 1 எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.
f(f(k)) = 5 ⇒ f(2k − 1) = 5 ⇒ 2(2k − 1) − 1 = 5.
4k − 2 − 1 = 5 ⇒ 4k − 3 = 5 ⇒ 4k = 8 ⇒ k = 2.
18) 104 ≡ x (மட்டு 19) என்றவாறு அமையும் x மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
102 = 100 = 19 × 5 + 5 ⇒ 102 ≡ 5 (mod 19).
104 = (102)2 ≡ 52 ≡ 25 ≡ 6 (mod 19).
எனவே, x = 6.
19) p2 × q1 × r4 × s3 = 3,15,000 என்றவாறு அமையும் எனில் p, q, r மற்றும் s ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
315000 = 315 × 1000 = (5 × 7 × 9) × (23 × 53) = 23 × 32 × 54 × 71.
அடுக்குகளை ஒப்பிட:
அடுக்கு 2 கொண்ட அடிமானம்: p = 3.
அடுக்கு 1 கொண்ட அடிமானம்: q = 7.
அடுக்கு 4 கொண்ட அடிமானம்: r = 5.
அடுக்கு 3 கொண்ட அடிமானம்: s = 2.
20) 9 + 3 + 1 + ... என்ற முடிவுறா தொடரின் கூடுதல் காண்க.
முதல் உறுப்பு a = 9, பொதுவிகிதம் r = 3 / 9 = 1/3.
முடிவுறா பெருக்குத் தொடரின் கூடுதல்: S∞ = a / (1 − r) = 9 / (1 − 1/3) = 9 / (2/3) = 27/2 = 13.5.
21) சுருக்குக: (x2 − 16) / (x2 + 8x + 16).
(x2 − 16) / (x2 + 8x + 16) = [(x − 4)(x + 4)] / (x + 4)2 = (x − 4) / (x + 4).
22) காரணிப்படுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி: √[a(a − 7)] = 3√2 என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த: a(a − 7) = (3√2)2 ⇒ a2 − 7a = 18.
a2 − 7a − 18 = 0 ⇒ (a − 9)(a + 2) = 0 ⇒ a = 9 அல்லது a = −2.
23) படத்தில் ∠A-யின் இருசமவெட்டி AD ஆகும். BD = 4 cm, DC = 3 cm மற்றும் AB = 6 cm எனில் AC-யைக் காண்க.
கோண இருசமவெட்டி தேற்றப்படி: AB / AC = BD / DC.
6 / AC = 4 / 3 ⇒ 4 AC = 18 ⇒ AC = 18 / 4 = 4.5 செ.மீ.
24) (−2, a) மற்றும் (9, 3) என்ற புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சாய்வு −1/2 எனில் a-யின் மதிப்பு காண்க.
சாய்வு m = (y2 − y1) / (x2 − x1) ⇒ (3 − a) / [9 − (−2)] = −1/2.
(3 − a) / 11 = −1/2 ⇒ 2(3 − a) = −11 ⇒ 6 − 2a = −11 ⇒ 2a = 17 ⇒ a = 17/2 = 8.5.
25) ஆய அச்சுகளுடன் சமமாகவும், எதிர்குறியும் உடைய வெட்டுத் துண்டுகளை ஏற்படுத்தி (5, 7) என்ற புள்ளி வழி செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
வெட்டுத்துண்டுகள் a, −a என்க. சமன்பாடு: (x / a) + (y / −a) = 1 ⇒ x − y = a.
(5, 7) வழிச் செல்வதால்: 5 − 7 = a ⇒ a = −2.
சமன்பாடு: x − y = −2 ⇒ x − y + 2 = 0.
26) 3x − 7y − 6 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்தானதும், (2, −3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
3x − 7y − 6 = 0-க்கு செங்குத்தான கோட்டின் வடிவம்: 7x + 3y + k = 0.
இது (2, −3) வழி செல்வதால்: 7(2) + 3(−3) + k = 0 ⇒ 14 − 9 + k = 0 ⇒ 5 + k = 0 ⇒ k = −5.
தேவையான சமன்பாடு: 7x + 3y − 5 = 0.
27) நிரூபிக்கவும்: √[(1 + sin θ) / (1 − sin θ)] = sec θ + tan θ.
LHS = √[ ((1 + sin θ)(1 + sin θ)) / ((1 − sin θ)(1 + sin θ)) ] = √[ (1 + sin θ)2 / cos2θ ]
= (1 + sin θ) / cos θ = (1 / cos θ) + (sin θ / cos θ) = sec θ + tan θ = RHS. நிரூபிக்கப்பட்டது.
28) [கட்டாய வினா] x2 + 7x + 10 = 0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில் (α − β)-ன் மதிப்பு காண்க.
x2 + 7x + 10 = 0 ⇒ α + β = −7, αβ = 10.
(α − β)2 = (α + β)2 − 4αβ = (−7)2 − 4(10) = 49 − 40 = 9.
எனவே, α − β = ±√9 = ±3.
29) A = {x ∈ W | x < 3}, B = {x ∈ N | 1 < x ≤ 5} மற்றும் C = {3, 5, 7} எனில் A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C) என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
A = {0, 1, 2}, B = {2, 3, 4, 5}, C = {3, 5, 7}.
B ∪ C = {2, 3, 4, 5, 7}.
LHS = A × (B ∪ C) = {(0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 7), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 7), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 7)} — (1)
A × B = {(0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}.
A × C = {(0, 3), (0, 5), (0, 7), (1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), (2, 7)}.
RHS = (A × B) ∪ (A × C) = (1) ல் உள்ள அதே 15 வரிசைச் சோடிகள் — (2).
(1) மற்றும் (2)-லிருந்து, சரிபார்க்கப்பட்டது.
30) A = {1, 2, 3, 4} மற்றும் B = {2, 5, 8, 11, 14} என்க. f: A → B எனும் சார்பு f(x) = 3x − 1 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இச்சார்பினைக் கொண்டு (i) அம்புக்குறிபடம் (ii) அட்டவணை (iii) வரிசைச்சோடிகளின் கணம் (iv) வரைபடம் ஆகியவற்றைக் குறிக்க.
f(1) = 2, f(2) = 5, f(3) = 8, f(4) = 11.
(i) அம்புக்குறி படம்: 1 → 2, 2 → 5, 3 → 8, 4 → 11.
(ii) அட்டவணை:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | 2 | 5 | 8 | 11 |
(iv) வரைபடம்: (1, 2), (2, 5), (3, 8), (4, 11) ஆகிய புள்ளிகளை கார்ட்டீசியன் தளத்தில் குறித்துக் காட்டுதல்.
31) f(x) = x − 1, g(x) = 3x + 1 மற்றும் h(x) = x2 ஆகியவற்றைக் கொண்டு (f ∁ g) ∁ h = f ∁ (g ∁ h) என நிறுவுக.
(f ∁ g)(x) = f(3x + 1) = (3x + 1) − 1 = 3x.
((f ∁ g) ∁ h)(x) = (f ∁ g)(x2) = 3(x2) = 3x2 — (1)
(g ∁ h)(x) = g(x2) = 3x2 + 1.
(f ∁ (g ∁ h))(x) = f(3x2 + 1) = (3x2 + 1) − 1 = 3x2 — (2)
(1) மற்றும் (2)-லிருந்து, (f ∁ g) ∁ h = f ∁ (g ∁ h) நிறுவப்பட்டது.
32) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 10-வது உறுப்பு மற்றும் 4-வது உறுப்புகள் முறையே 125 மற்றும் 0 எனில், அத்தொடர் வரிசையின் முதல் 35 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.
t10 = a + 9d = 125 — (1)
t4 = a + 3d = 0 — (2)
(1) − (2) ⇒ 6d = 125 ⇒ d = 125/6.
(2) இலிருந்து: a = −3d = −3(125/6) = −125/2.
S35 = (35 / 2) [2a + 34d] = (35 / 2) [2(−125/2) + 34(125/6)]
= (35 / 2) [−125 + (17 × 125)/3] = (35 / 2) [125(−1 + 17/3)] = (35 / 2) [125(14/3)] = (35 × 125 × 7) / 3 = 30625 / 3 = 10208 1/3.
33) 5 + 55 + 555 + ... என்ற தொடர்வரிசையின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.
Sn = 5(1 + 11 + 111 + ... to n உறுப்புகள்)
= 5/9 [9 + 99 + 999 + ... to n உறுப்புகள்]
= 5/9 [(10 − 1) + (102 − 1) + ... + (10n − 1)]
= 5/9 [ {10(10n − 1) / (10 − 1)} − n ] = 50/81 (10n − 1) − 5n/9.
34) 9 ஆல் வகுபடும் அனைத்து மூன்றிலக்க இயல் எண்களின் கூடுதல் காண்க.
மூன்றிலக்க 9-ன் மடங்குகள்: 108, 117, 126, ..., 999.
a = 108, d = 9, l = 999.
உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை n = [(l − a) / d] + 1 = [(999 − 108) / 9] + 1 = (891 / 9) + 1 = 99 + 1 = 100.
S100 = (100 / 2) [a + l] = 50 × [108 + 999] = 50 × 1107 = 55350.
35) சுருக்குக: [(x3 − y3) / (3x2 + 9xy + 6y2)] × [(x2 + 2xy + y2) / (x2 − y2)].
x3 − y3 = (x − y)(x2 + xy + y2)
3x2 + 9xy + 6y2 = 3(x2 + 3xy + 2y2) = 3(x + y)(x + 2y)
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
x2 − y2 = (x − y)(x + y)
பிரதியிட்டுச் சுருக்க:
= [ (x − y)(x2 + xy + y2) / (3(x + y)(x + 2y)) ] × [ (x + y)2 / ((x − y)(x + y)) ]
= (x2 + xy + y2) / [3(x + 2y)].
36) 9x4 + 12x3 + 28x2 + ax + b ஆனது ஒரு முழுவர்க்கம் எனில் a, b ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
நீள்வகுத்தல் முறையில் வர்க்கமூலம் காண ஈவு 3x2 + 2x + 4 கிடைக்கும்.
(3x2 + 2x + 4)2 = 9x4 + 12x3 + 28x2 + 16x + 16.
ஒத்த உறுப்புகளை ஒப்பிட: a = 16, b = 16.
37) α, β என்பன 7x2 + ax + 2 = 0-யின் மூலங்கள் மற்றும் β − α = −13/7 எனில், a-யின் மதிப்புக் காண்க.
α + β = −a / 7, αβ = 2/7.
(β − α)2 = (α + β)2 − 4αβ ⇒ (−13/7)2 = (−a / 7)2 − 4(2/7).
169/49 = (a2 − 56) / 49 ⇒ a2 − 56 = 169 ⇒ a2 = 225 ⇒ a = ±15.
38) அடிப்படை விகித சம தேற்றத்தை (தேல்ஸ் தேற்றம்) எழுதி நிறுவுக.
கூற்று: ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு இணையாகவும் மற்ற இரு பக்கங்களை வெட்டுமாறும் வரையப்படும் நேர்கோடு, அவ்விரு பக்கங்களையும் சம விகிதத்தில் பிரிக்கும்.
நிரூபணம்: ΔABC-ல் DE || BC என்க.
ΔADE மற்றும் ΔABC-ல் ∠ADE = ∠B (ஒத்த கோணங்கள்), ∠AED = ∠C (ஒத்த கோணங்கள்), மற்றும் ∠A பொதுக்கோணம்.
AAA வடிவொத்த விதியின்படி ΔADE ~ ΔABC.
எனவே AB / AD = AC / AE ⇒ (AD + DB) / AD = (AE + EC) / AE ⇒ 1 + (DB / AD) = 1 + (EC / AE) ⇒ AD / DB = AE / EC. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது.
39) (−4, −2), (−3, k), (3, −2) மற்றும் (2, 3) ஆகிய முனைகளை வரிசையாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு 28 ச.அலகுகள் எனில் k-யின் மதிப்புக் காண்க.
பரப்பு = 1/2 | [(−4k + 6 + 9 − 4) − (6 + 3k − 4 − 12)] | = 28
| −4k + 11 − (3k − 10) | = 56 ⇒ | −7k + 21 | = 56.
−7k + 21 = 56 ⇒ −7k = 35 ⇒ k = −5 (அல்லது k = 11).
40) (−3, 8) என்ற புள்ளி வழி செல்வதும் ஆய அச்சுகளின் மிகை வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் 7 உடையதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
வெட்டுத்துண்டுகள் a, b என்க. a + b = 7 ⇒ b = 7 − a.
சமன்பாடு: (x / a) + [y / (7 − a)] = 1.
(−3, 8) வழி செல்வதால்: (−3 / a) + [8 / (7 − a)] = 1 ⇒ a2 + 4a − 21 = 0 ⇒ (a + 7)(a − 3) = 0.
மிகை வெட்டுத்துண்டுகள் என்பதால் a = 3 ⇒ b = 4.
சமன்பாடு: (x / 3) + (y / 4) = 1 ⇒ 4x + 3y − 12 = 0.
41) cos θ / (1 + sin θ) = 1 / a எனில் (a2 − 1) / (a2 + 1) = sin θ என்பதை நிரூபிக்கவும்.
a = (1 + sin θ) / cos θ = sec θ + tan θ.
a2 − 1 = (sec θ + tan θ)2 − 1 = sec2θ + tan2θ + 2 sec θ tan θ − 1 = 2 tan2θ + 2 sec θ tan θ = 2 tan θ(tan θ + sec θ).
a2 + 1 = (sec θ + tan θ)2 + 1 = sec2θ + tan2θ + 2 sec θ tan θ + 1 = 2 sec2θ + 2 sec θ tan θ = 2 sec θ(sec θ + tan θ).
(a2 − 1) / (a2 + 1) = [2 tan θ(sec θ + tan θ)] / [2 sec θ(sec θ + tan θ)] = tan θ / sec θ = sin θ. நிரூபிக்கப்பட்டது.
42) [கட்டாய வினா] A(−4, 2) மற்றும் B(6, −4) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் மையக் குத்துக்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
AB-ன் நடுப்புள்ளி = [(−4 + 6)/2, (2 − 4)/2] = (1, −1).
AB-ன் சாய்வு = (−4 − 2) / (6 − (−4)) = −6 / 10 = −3/5.
மையக்குத்துக் கோட்டின் சாய்வு m = 5/3.
சமன்பாடு: y − (−1) = 5/3(x − 1) ⇒ 3(y + 1) = 5(x − 1) ⇒ 5x − 3y − 8 = 0.
43) அ) கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR இன் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் 7/3 என்றவாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக (அளவு காரணி 7/3 > 1).
(அல்லது)
ஆ) அடிப்பக்கம் BC = 8 cm, ∠A = 60° மற்றும் ∠A-யின் இருசம வெட்டியானது BC-ஐ D என்ற புள்ளியில் BD = 6 cm என்றவாறு சந்திக்கிறது எனில், முக்கோணம் ABC வரைக.
அ) 1. ΔPQR வரைக. 2. QR-க்குக் கீழே குறுங்கோணக் கதிர் QX வரைக. 3. 7 சம தூரப் புள்ளிகள் Q1 முதல் Q7 வரை குறிக்க. 4. Q3-ஐ R உடன் இணைத்து, Q7 வழியே அதற்கு இணையான கோடு வரைந்து நீட்டிய QR-ஐ R'-ல் சந்திக்கச் செய்க. 5. R' வழியே RP-க்கு இணையான கோடு வரைந்து நீட்டிய QP-ஐ P'-ல் சந்திக்கச் செய்க. ΔP'QR' தேவையான வடிவொத்த முக்கோணம் ஆகும்.
ஆ) 1. BC = 8 செ.மீ வரைக. 2. B-ல் கீழ்நோக்கி 60° கோணம் வரைந்து செங்குத்துக் கதிர் வரைக. 3. BC-க்கு மையக்குத்துக் கோடு வரைந்து சுற்றுவட்ட மையம் O-வை அடைக. 4. சுற்றுவட்டம் வரைக. 5. BC-ன் மீது BD = 6 செ.மீ என D-ஐக் குறிக்க. 6. மையக்குத்துக் கோடு வட்டத்தை வெட்டும் கீழ்ப் புள்ளியையும் D-ஐயும் இணைத்து நீட்டி வட்டத்தை A-ல் சந்திக்கச் செய்க. 7. AB, AC இணைத்து ΔABC-ஐ நிறைவு செய்க.
44) அ) xy = 24, x, y > 0 என்ற வரைபடத்தை வரைக. வரைபடத்தை பயன்படுத்தி, (i) x = 3 எனில் y-ஐக் காண்க மற்றும் (ii) y = 6 எனில் x-ஐக் காண்க.
(அல்லது)
ஆ) ஒரு பேருந்து 50 கி.மீ./மணி என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது. இத்தொடர்புக்கான தூரம் - நேரம் வரைபடம் வரைந்து, பின்வருவனவற்றைக் காண்க: (i) விகித சம மாறிலியைக் காண்க (ii) 90 நிமிடங்களில் பயணிக்கும் தூரம் எவ்வளவு? (iii) 300 கி.மீ. தூரத்தை பயணிக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?
அ) xy = 24 என்பது எதிர்மாறுபாடு ஆகும்.
அட்டவணை: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2), (24, 1).
(i) வரைபடத்திலிருந்து, x = 3 எனில்: y = 8.
(ii) வரைபடத்திலிருந்து, y = 6 எனில்: x = 4.
ஆ) நேர்மாறுபாடு: y = kx.
வேகம் = 50 கி.மீ/மணி.
(i) விகிதசம மாறிலி k = 50 (அல்லது 5/6 கி.மீ/நிமிடம்).
(ii) 90 நிமிடங்களில் (1.5 மணி) பயணிக்கும் தூரம்: y = 50 × 1.5 = 75 கி.மீ.
(iii) 300 கி.மீ தூரத்தை பயணிக்க ஆகும் நேரம்: x = 300 / 50 = 6 மணி நேரம் (360 நிமிடங்கள்).
10th Study Materials
10th Social Science Study Materials
10th Question Papers & Answer Keys
10th Quarterly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Half Yearly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Public Exam Question Papers and Answer Keys
10th First Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Second Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Third Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th First MidTerm Test Question Papers and Answer Keys
10th Second MidTerm Test Question Papers and Answer Keys