10th Maths Quarterly Exam 2026 Question Paper & Answer Key | Pudukkottai District (TM)

காலாண்டுத் தேர்வு - 2026 / QUARTERLY EXAMINATION - 2026

15. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அம்புக்குறி படமானது P மற்றும் Q கணங்களுக்கான உறவைக் குறிக்கிறது (5→3, 6→4, 7→5, 8). R-ன் மதிப்பகம் மற்றும் வீச்சகத்தைக் காண்க.
The arrow diagram shows a relationship between the sets P and Q (5→3, 6→4, 7→5, 8). What is the domain and range of R?

16. f(x) = 3 + x மற்றும் g(x) = x − 4 எனில், f ∁ g காண்க.
Find f ∁ g when f(x) = 3 + x and g(x) = x − 4.

17. நம்மிடம் 34 கேக் துண்டுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் 5 கேக்குகள் மட்டுமே வைக்க இயலுமெனில் கேக்குகளை வைக்க எத்தனை பெட்டிகள் தேவை மற்றும் எத்தனை கேக்குகள் மீதமிருக்கும் எனக் காண்க.
We have 34 cakes. Each box can hold 5 cakes only. How many boxes we need to pack and how many cakes are unpacked?

18. m மற்றும் n இயல் எண்கள் எனில், எந்த m-யின் மதிப்புகளுக்கு 2ⁿ × 5^m என்ற எண் 5 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியும்?
If m, n are natural numbers, for what values of m, does 2ⁿ × 5^m ends in 5?

19. ஒருவர் சென்னையிலிருந்து டெல்லிக்குச் செல்ல இரயிலில் புறப்படுகிறார். அவர் தனது பயணத்தைப் புதன்கிழமை 22.30 மணிக்குத் தொடங்குகிறார். எந்த விதத் தாமதமுமின்றி இரயில் செல்வதாகக் கொண்டால் மொத்தப் பயண நேரம் 32 மணி நேரம் ஆகும். அவர் எப்பொழுது டெல்லியைச் சென்றடைவார்?
A man starts his journey from Chennai to Delhi by train. He starts at 22.30 hours on Wednesday. If it takes 32 hours of travelling time and assuming that the train is not late, when will he reach Delhi?

20. முதல் உறுப்பு a = 6 மற்றும் பொதுவிகிதம் r = 3 உடைய பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் முதல் மூன்று உறுப்புகளை எழுதுக.
Write the first three terms of the G.P. whose first term a = 6 and the common ratio r = 3.

21. 8x⁴y², 48x²y⁴ ஆகியவற்றின் மீ.பொ.ம காண்க.
Find the LCM of 8x⁴y² and 48x²y⁴.

22. y / (y² − 25) என்ற கோவையின் விலக்கப்பட்ட மதிப்புகள் காண்க.
Find the excluded values of the expression y / (y² − 25).

23. 2x² + 5x + 7 = 0 என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் பலன் காண்க.
Find the sum and product of the roots for the following quadratic equation 2x² + 5x + 7 = 0.

24. படத்தில் ΔPST ~ ΔPQR எனக் காட்டுக (இங்கு PS = 2, SQ = 1, PT = 4, TR = 2).
In the figure, show that ΔPST ~ ΔPQR (where PS = 2, SQ = 1, PT = 4, TR = 2).

25. P(−1.5, 3), Q(6, −2), R(−3, 4) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும் எனக் காட்டுக.
Show that the points P(−1.5, 3), Q(6, −2), R(−3, 4) are collinear.

26. 5y − 3 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க.
Find the slope of the straight line 5y − 3 = 0.

27. cot θ + tan θ = sec θ cosec θ என்ற முற்றொருமையை நிறுவுக.
Prove the identity cot θ + tan θ = sec θ cosec θ.

28. [கட்டாய வினா / Compulsory] A = {1, 2, 3, 4} மற்றும் B = {2, 5, 8, 11, 14} என்பன இரு கணங்கள் என்க. f: A → B எனும் சார்பு f(x) = 3x − 1 (அல்லது f(x) = c) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இச்சார்பினை அட்டவணை வடிவில் குறிப்பிடுக.
Let A = {1, 2, 3, 4} and B = {2, 5, 8, 11, 14} be two sets. Let f: A → B be a function given by f(x) = 3x − 1. Represent this function in a table form.

29. A = {x ∈ N | 1 < x < 4}, B = {x ∈ W | 0 ≤ x < 2} மற்றும் C = {x ∈ N | x < 3}. A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C) என்பதை சரிபார்க்க.
Let A = {x ∈ N | 1 < x < 4}, B = {x ∈ W | 0 ≤ x < 2} and C = {x ∈ N | x < 3}. Then verify that A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C).

32. a₁ = 1, a₂ = 1 மற்றும் a_n = 2a_n−1 + a_n−2 (இங்கு n ≥ 3, n ∈ N) எனில், தொடர்வரிசையின் முதல் ஆறு உறுப்புகளைக் காண்க.
If a₁ = 1, a₂ = 1 and a_n = 2a_n−1 + a_n−2, n ≥ 3, n ∈ N, then find the first six terms of the sequence.

33. ஒரு தாய் தன்னிடம் உள்ள ₹207 ஐ கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் அமையும் மூன்று பாகங்களாகப் பிரித்துத் தனது மூன்று குழந்தைகளுக்கும் கொடுக்க விரும்பினார். அவற்றில் இரு சிறிய தொகைகளின் பெருக்கற்பலன் ₹4,623 ஆகும். ஒவ்வொரு குழந்தையும் பெறும் தொகையினைக் காண்க.
A mother divides ₹207 into three parts such that the amounts are in A.P. and gives it to her three children. The product of the two least amounts that the children had is ₹4,623. Find the amount received by each child.

34. 5 + 55 + 555 + ... என்ற தொடர்வரிசையின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.
Find the sum to n terms of the series 5 + 55 + 555 + ...

35. கூடுதல் காண்க / Find the sum of: 15² + 16² + 17² + ... + 28².

36. ஐந்து, பத்து மற்றும் இருபது ரூபாய் நோட்டுகளின் மொத்த மதிப்பு ₹105 மற்றும் மொத்த நோட்டுகளின் எண்ணிக்கை 12. முதல் இரண்டு வகை நோட்டுகளின் எண்ணிக்கையை இடமாற்றம் செய்தால் முந்தைய மதிப்பை விட ₹20 அதிகரிக்கிறது எனில், எத்தனை ஐந்து, பத்து மற்றும் இருபது ரூபாய் நோட்டுகள் உள்ளன?
There are 12 pieces of five, ten and twenty rupee currencies whose total value is ₹105. When first 2 sorts are interchanged in their numbers its value will be increased by ₹20. Find the number of currencies in each sort.

37. சுருக்குக / Simplify: [(b² + 3b − 28) / (b² + 4b + 4)] ÷ [(b² − 49) / (b² − 5b − 14)].

38. 9x⁴ + 12x³ + 28x² + ax + b ஆனது ஒரு முழுவர்க்கம் எனில், a, b ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
If 9x⁴ + 12x³ + 28x² + ax + b is a perfect square, find the values of a and b.

39. தேல்ஸ் தேற்றத்தை எழுதி நிறுவுக.
State and prove Thales Theorem.

40. (−3, 8) என்ற புள்ளி வழி செல்வதும், ஆய அச்சுகளின் மிகை வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் 7 உடையதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
A line makes positive intercepts on coordinate axes whose sum is 7 and it passes through (−3, 8). Find its equation.

41. tan²A − tan²B = (sin²A − sin²B) / (cos²A cos²B) என்பதை நிரூபிக்கவும்.
Prove that tan²A − tan²B = (sin²A − sin²B) / (cos²A cos²B).

42. [கட்டாய வினா / Compulsory] (1, 2), (5, 2), (5, 5) மற்றும் (1, 5) ஆகிய முனைகளை வரிசையாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு காண்க.
Find the area of the quadrilateral whose vertices are taken in the order (1, 2), (5, 2), (5, 5), (1, 5).

43. அ) கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR-க்கு ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் ⁷/₃ என்றவாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக (அளவு காரணி ⁷/₃ > 1).
Construct a triangle similar to a given triangle PQR with its sides equal to ⁷/₃ of the corresponding sides of the triangle PQR (scale factor ⁷/₃ > 1).
(அல்லது / OR) ஆ) PQ = 8 செ.மீ, ∠R = 60°, உச்சி R-யிலிருந்து PQ-க்கு வரையப்பட்ட நடுக்கோட்டின் நீளம் RG = 5.8 செ.மீ என இருக்குமாறு ΔPQR வரைக. R-லிருந்து PQ-க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் காண்க.
Construct a ΔPQR in which PQ = 8 cm, ∠R = 60° and the median RG from R to PQ is 5.8 cm. Find the length of the altitude from R to PQ.

1. 2) 2

2. 4) (3, −2)

3. 4) இருபடிச் சார்பு / Quadratic

4. 1) 0, 1, 8

5. 3) 31m

6. 3) 2b = a + c

7. 4) ஒன்றையொன்று வெட்டாது / do not intersect

8. 2) [y + 1/y]²

9. 2) x³y³

10. 1) நேர்க்கோடு / Straight line

11. 2) 4 cm

12. 4) 2

13. 2) x + y = 3 ; 3x + y = 7

14. 1) (y² / b²) − (x² / a²) = 1

15. கொடுக்கப்பட்ட அம்புக்குறி படத்திலிருந்து:
உறவு R = {(5, 3), (6, 4), (7, 5)}
மதிப்பகம் / Domain = {5, 6, 7}
வீச்சகம் / Range = {3, 4, 5}

16. f(x) = 3 + x, g(x) = x − 4
f ∁ g(x) = f(g(x)) = f(x − 4) = 3 + (x − 4) = x − 1

17. மொத்த கேக்குகள் = 34. ஒரு பெட்டியில் வைக்கக்கூடியவை = 5.
யூக்ளிடின் வகுத்தல் தேற்றப்படி: 34 = 5 × 6 + 4
தேவையான பெட்டிகள் = 6
மீதமிருக்கும் கேக்குகள் = 4

18. 2ⁿ என்பது எப்போதும் ஒரு இரட்டைப்படை எண். எனவே 2ⁿ × 5^m ஆனது இரட்டை எண்ணாகவே முடியும் (0 இல் முடியும்).
ஆகவே, m-ன் எந்த மதிப்பிற்கும் 2ⁿ × 5^m என்ற எண் 5 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியாது.

19. தொடங்கும் நேரம் = புதன்கிழமை 22.30 மணி. பயண நேரம் = 32 மணி = 24 மணி + 8 மணி.
புதன் 22.30 + 24 மணி = வியாழன் 22.30 மணி.
வியாழன் 22.30 மணி + 8 மணி = வெள்ளிக்கிழமை காலை 6.30 மணி (06.30 hours on Friday).

20. முதல் உறுப்பு a = 6, பொதுவிகிதம் r = 3
t₁ = a = 6
t₂ = ar = 6 × 3 = 18
t₃ = ar² = 6 × 3² = 54
முதல் மூன்று உறுப்புகள்: 6, 18, 54

21. 8x⁴y² = 2³ × x⁴ × y²
48x²y⁴ = 2⁴ × 3 × x² × y⁴
மீ.பொ.ம (LCM) = 2⁴ × 3 × x⁴ × y⁴ = 48x⁴y⁴

22. பகுதி = y² − 25 = (y − 5)(y + 5) = 0
y = 5 அல்லது y = −5
விலக்கப்பட்ட மதிப்புகள்: 5, −5

23. 2x² + 5x + 7 = 0 ⇒ a = 2, b = 5, c = 7
மூலங்களின் கூடுதல் (α + β) = −b / a = −⁵/₂
மூலங்களின் பெருக்கல் (αβ) = c / a = ⁷/₂

24. P(1.5, 3), Q(6, −2), R(−3, 4) ⇒ PS / SQ மற்றும் PT / TR சம விகிதத்தில் உள்ளதால், கோணம் ∠P பொதுக்கோணமாக அமைய, SAS வடிவொத்த விதியின்படி ΔPST ~ ΔPQR.

25. முக்கோணத்தின் பரப்பு = ¹/₂ | [x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)] |
= ¹/₂ | [−1.5(−2 − 4) + 6(4 − 3) + (−3)(3 − (−2))] |
= ¹/₂ | [−1.5(−6) + 6(1) − 3(5)] | = ¹/₂ | [9 + 6 − 15] | = 0
பரப்பு 0 என்பதால் புள்ளிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் அமையும் (Collinear).

26. 5y − 3 = 0 ⇒ 0x + 5y − 3 = 0
சாய்வு m = −a / b = −0 / 5 = 0

27. LHS = cot θ + tan θ = (cos θ / sin θ) + (sin θ / cos θ)
= (cos²θ + sin²θ) / (sin θ cos θ) = 1 / (sin θ cos θ)
= (1 / cos θ) × (1 / sin θ) = sec θ cosec θ = RHS. நிரூபிக்கப்பட்டது.

28. A = {1, 2, 3, 4}, f(x) = 3x − 1
f(1) = 3(1) − 1 = 2
f(2) = 3(2) − 1 = 5
f(3) = 3(3) − 1 = 8
f(4) = 3(4) − 1 = 11
அட்டவணை வடிவம்:

29. A = {2, 3}, B = {0, 1}, C = {1, 2}
B ∪ C = {0, 1, 2}
LHS = A × (B ∪ C) = {(2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2)} — (1)
A × B = {(2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1)}
A × C = {(2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}
RHS = (A × B) ∪ (A × C) = {(2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2)} — (2)
(1) = (2) எனவே A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C) சரிபார்க்கப்பட்டது.

31.
i) f(3) = 3 + 2 = 5
ii) f(0) = 2
iii) f(−1.5) = −1.5 − 1 = −2.5
iv) f(2) = 2 + 2 = 4 ; f(−2) = −2 − 1 = −3 ⇒ f(2) + f(−2) = 4 + (−3) = 1

32. a₁ = 1, a₂ = 1
a₃ = 2a₂ + a₁ = 2(1) + 1 = 3
a₄ = 2a₃ + a₂ = 2(3) + 1 = 7
a₅ = 2a₄ + a₃ = 2(7) + 3 = 17
a₆ = 2a₅ + a₄ = 2(17) + 7 = 41
முதல் ஆறு உறுப்புகள்: 1, 1, 3, 7, 17, 41

33. மூன்று பாகங்கள்: a − d, a, a + d என்க.
கூடுதல் = 3a = 207 ⇒ a = 69
சிறிய தொகைகளின் பெருக்கற்பலன்: (a − d) × a = 4623
(69 − d) × 69 = 4623 ⇒ 69 − d = 67 ⇒ d = 2
குழந்தைகள் பெறும் தொகைகள்: 69 − 2 = ₹67, ₹69, 69 + 2 = ₹71

34. S_n = 5(1 + 11 + 111 + ... to n terms) = ⁵/₉ (9 + 99 + 999 + ... to n terms)
= ⁵/₉ [(10 − 1) + (10² − 1) + ... + (10ⁿ − 1)]
= ⁵⁰/₈₁ (10ⁿ − 1) − ⁵ⁿ/₉

35. 15² + 16² + 17² + ... + 28² = Σ₁²⁸ k² − Σ₁¹⁴ k²
= [ (28 × 29 × 57) / 6 ] − [ (14 × 15 × 29) / 6 ] = 7714 − 1015 = 6699

36. ஐந்து, பத்து, இருபது ரூபாய் நோட்டுகள் x, y, z என்க.
x + y + z = 12 — (1)
5x + 10y + 20z = 105 ⇒ x + 2y + 4z = 21 — (2)
10x + 5y + 20z = 125 ⇒ 2x + y + 4z = 25 — (3)
சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க: x = 7 (₹5 நோட்டுகள்), y = 3 (₹10 நோட்டுகள்), z = 2 (₹20 நோட்டுகள்)

37. [(b² + 3b − 28) / (b² + 4b + 4)] ÷ [(b² − 49) / (b² − 5b − 14)]
= [ (b + 7)(b − 4) / (b + 2)² ] × [ (b − 7)(b + 2) / ((b − 7)(b + 7)) ] = (b − 4) / (b + 2)

38. 9x⁴ + 12x³ + 28x² + ax + b
நீள்வகுத்தல் மூலம் ஈவு 3x² + 2x + 4 கிடைக்கப்பெறுகிறது.
முழுவர்க்கம் என்பதால்: a = 16, b = 16

39. தேல்ஸ் தேற்றம் (அடிப்படை விகிதசமத் தேற்றம்): கூற்று மற்றும் நிரூபணம் (பாடப்புத்தகத்தைப் பார்க்கவும்).

40. a + b = 7 ⇒ b = 7 − a
(x / a) + [y / (7 − a)] = 1, (−3, 8) வழிச் செல்கிறது.
−3(7 − a) + 8a = a(7 − a) ⇒ a² + 4a − 21 = 0 ⇒ (a + 7)(a − 3) = 0
மிகை வெட்டுத்துண்டு என்பதால் a = 3 ⇒ b = 4
சமன்பாடு: (x / 3) + (y / 4) = 1 ⇒ 4x + 3y − 12 = 0

41. LHS = tan²A − tan²B = (sin²A / cos²A) − (sin²B / cos²B)
= (sin²A cos²B − cos²A sin²B) / (cos²A cos²B)
= [sin²A(1 − sin²B) − (1 − sin²A)sin²B] / (cos²A cos²B)
= (sin²A − sin²A sin²B − sin²B + sin²A sin²B) / (cos²A cos²B)
= (sin²A − sin²B) / (cos²A cos²B) = RHS. நிரூபிக்கப்பட்டது.

42. முனைகள்: (1, 2), (5, 2), (5, 5), (1, 5)
பரப்பு = ¹/₂ [(1 × 2 + 5 × 5 + 5 × 5 + 1 × 2) − (2 × 5 + 2 × 5 + 5 × 1 + 5 × 1)]
= ¹/₂ [(2 + 25 + 25 + 2) − (10 + 10 + 5 + 5)] = ¹/₂ [54 − 30] = ¹/₂ (24) = 12 ச. அலகுகள்

43. அ) ⁷/₃ > 1 என்ற அளவுக்காரணி கொண்ட வடிவொத்த முக்கோணம் வரைதல்.
ஆ) PQ = 8 செ.மீ, ∠R = 60°, நடுக்கோடு RG = 5.8 செ.மீ கொண்ட ΔPQR வரைந்து குத்துக்கோட்டின் நீளம் = 3.8 செ.மீ என அளவிடுதல்.