10th Maths Unit 6 Important 5 Marks Questions | முக்கோணவியல்

பத்தாம் வகுப்பு பொதுத்தேர்வில் கடினமாக கருதப்படும் முக்கோணவியல் பகுதியை எளிதாக வெல்ல, 10th Maths Unit 6 (முக்கோணவியல்) பிரிவில் உள்ள மிக முக்கியமான 5 மதிப்பெண் கேள்விகள் இங்கே தமிழ் வழியில் (Tamil Medium) தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளை நிரூபித்தல், மற்றும் ஏற்றக்கோணம், இறக்கக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தி உயரங்கள் மற்றும் தொலைவுகளைக் கணக்கிடும் அன்றாட வாழ்க்கைக் கணக்குகள் போன்ற பொதுத்தேர்வில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் 5-மதிப்பெண் வினாக்கள் இதில் விரிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளன. கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்களையும் வடிவங்களையும் தெளிவாகப் புரிந்து பயிற்சி செய்து, கணிதத் தேர்வில் உங்களது முழு மதிப்பெண் இலக்கை எளிதில் அடையுங்கள்!

UNIT - 6 (முக்கோணவியல்)

UNIT - 6 (TRIGONOMETRY)

(IMPORTANT FIVE MARKS QUESTIONS)

1. sin²A cos²B + cos²A sin²B + cos²A sin²B + cos²A cos²B + sin²A sin²B = 1 என நிறுவுக.

2. cosec θ + cot θ = P எனில், cos θ = ^{(P² - 1)}/_{(P² + 1)} என நிரூபிக்கவும்.

3. ^{(1 + cot A + tan A)(sin A - cos A)}/_{(sec³A - cosec³A)} = sin²A cos²A என நிறுவுக.

4. √3 sin θ - cos θ = 0 எனில், tan 3θ = ^{(3 tan θ - tan³θ)}/_{(1 - 3 tan²θ)} எனக் காட்டுக.

5. ^{cos θ}/_{(1 + sin θ)} = ¹/_a எனில், ^{(a² - 1)}/_{(a² + 1)} = sin θ என்பதை நிரூபிக்கவும்.

6. cot θ + tan θ = x மற்றும் sec θ - cos θ = y எனில், (x²y)^2/3 - (xy²)^2/3 = 1 என நிரூபிக்கவும்.

7. இரு கப்பல்கள் கலங்கரை விளக்கத்தின் இரு பக்கங்களிலும் கடலில் பயணம் செய்கின்றன. இரு கப்பல்களிலிருந்து கலங்கரை விளக்கத்தின் உச்சியின் ஏற்றக்கோணங்கள் முறையே 30° மற்றும் 45° ஆகும். கலங்கரை விளக்கத்தின் உயரம் 200 மீ எனில், இரு கப்பல்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க. (√3 = 1.732)

8. தரையின்மீது ஒரு புள்ளியிலிருந்து 30 மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் மேலுள்ள ஒரு கோபுரத்தின் அடி மற்றும் உச்சியின் ஏற்றக்கோணங்கள் முறையே 45° மற்றும் 60° எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (√3 = 1.732)

9. ஒருவர் அவருடைய வீட்டிற்கு வெளியில் நின்றுகொண்டு ஒரு ஜன்னலின் உச்சி மற்றும் அடி ஆகியவற்றை முறையே 60° மற்றும் 45° ஆகிய ஏற்றக்கோணங்களில் காண்கிறார். அவரின் உயரம் 180 செ.மீ மேலும் வீட்டிலிருந்து 5 மீ தொலைவில் அவர் உள்ளார் எனில், ஜன்னலின் உயரத்தைக் காண்க. (√3 = 1.732)

10. 1.6 மீ உயரமுள்ள சிலை ஒன்று பீடத்தின் மேல் அமைந்துள்ளது. தரையிலுள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து 60° ஏற்றக்கோணத்தில் சிலையின் உச்சி அமைந்துள்ளது. மேலும் அதே புள்ளியிலிருந்து பீடத்தின் உச்சியானது 40° ஏற்றக்கோணத்தில் உள்ளது எனில், பீடத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (tan 40° = 0.8391, √3 = 1.732)

11. 15 மீ உயரமுள்ள ஒரு கோபுரம் உள்ளது. ஒரு மின் கம்பத்தின் அடி மற்றும் உச்சியிலிருந்து கோபுரத்தின் உச்சியை முறையே 60°, 30° என்ற ஏற்றக்கோணங்களில் பார்த்தால் மின் கம்பத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

12. 50 மீ உயரமுள்ள ஒரு கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து ஒரு மரத்தின் உச்சி மற்றும் அடி ஆகியவற்றின் இறக்கக்கோணங்கள் முறையே 30° மற்றும் 45° எனில், மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (√3 = 1.732)

13. ஒருவர், கோபுரத்திலிருந்து விலகி கடலில் சென்று கொண்டிருக்கும் படகு ஒன்றை, கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து பார்க்கிறார். கோபுரத்தின் அடியிலிருந்து 200 மீ தொலைவில் படகு இருக்கும்போது, படகை அவர் 60° இறக்கக்கோணத்தில் காண்கிறார். 10 வினாடிகள் கழித்து இறக்கக்கோணம் 45° ஆக மாறுகிறது எனில், படகு செல்லும் வேகத்தினைத் (கி.மீ/மணியில்) தோராயமாகக் கணக்கிடுக. மேலும் படகு நிலையான தண்ணீரில் செல்கிறது எனக் கருதுக. (√3 = 1.732)

14. 1800 மீ உயரத்தில் பறக்கும் ஒரு விமானத்திலிருந்து ஒரே திசையில் விமானத்தை நோக்கிச் செல்லும் இரு படகுகள் பார்க்கப்படுகிறது. விமானத்திலிருந்து இரு படகுகளை முறையே 60° மற்றும் 30° இறக்கக்கோணங்களில் உற்று நோக்கினால், இரண்டு படகுகளுக்கும் இடைப்பட்டத் தொலைவைக் காண்க. (√3 = 1.732)

15. ஒரு கலங்கரை விளக்கத்தின் உச்சியிலிருந்து எதிரெதிர் பக்கங்களில் உள்ள இரண்டு கப்பல்கள் 30° மற்றும் 60° இறக்கக்கோணத்தில் பார்க்கப்படுகின்றன. கலங்கரை விளக்கத்தின் உயரம் h மீ. இரு கப்பல்கள் மற்றும் கலங்கரை விளக்கத்தின் அடிப்பகுதி ஆகியவை ஒரே நேர்கோட்டில் அமைகின்றன எனில், இரண்டு கப்பல்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு ^4h/_√3 மீ என நிரூபிக்க.

16. 12 மீ உயரமுள்ள கட்டிடத்தின் உச்சியிலிருந்து மின்சாரக் கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 60° மற்றும் அதன் அடியின் இறக்கக்கோணம் 30° எனில், மின்சாரக் கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

17. ஒரு கோபுர உச்சியின் மீது 5 மீ உயரமுள்ள கம்பம் பொருத்தி வைக்கப்பட்டுள்ளது. தரையில் உள்ள 'A' என்ற புள்ளியிலிருந்து கம்பத்தின் உச்சியை 60° ஏற்றக்கோணத்திலும், கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து 'A' என்ற புள்ளியை 45° இறக்கக்கோணத்திலும் பார்த்தால், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (√3 = 1.732)

18. 13 மீ உயரமுள்ள ஒரு மரத்தின் உச்சியிலிருந்து மற்றொரு மரத்தின் உச்சி மற்றும் அடியின் ஏற்றக்கோணம் மற்றும் இறக்கக்கோணம் முறையே 45° மற்றும் 30° எனில், இரண்டாவது மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (√3 = 1.732)

19. 66 மீ உயரமான அடுக்குமாடிக் குடியிருப்பின் உச்சியிலிருந்து ஒரு விளக்குக் கம்பத்தின் உச்சி மற்றும் அடியின் ஏற்றக்கோணம் மற்றும் இறக்கக்கோணம் முறையே 60°, 30° எனில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க:
(i) விளக்குக் கம்பத்தின் உயரம்.
(ii) விளக்குக் கம்ப உயரத்திற்கும் அடுக்குமாடியின் உயரத்திற்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம்.
(iii) விளக்குக் கம்பத்திற்கும் அடுக்குமாடிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு. (√3 = 1.732)

20. கடலின் நீர் மட்டத்திலிருந்து 40 மீட்டருக்கு மேலே உள்ள ஒரு கப்பலின் மேல் பகுதியில் நின்று கொண்டிருக்கிற ஒருவர், குன்றின் உச்சியை 60° ஏற்றக்கோணத்திலும் அடிப்பகுதியை 30° இறக்கக்கோணத்திலும் காண்கிறார் எனில், கப்பலிலிருந்து குன்றுக்கு உள்ள தொலைவையும், குன்றின் உயரத்தையும் காண்க. (√3 = 1.732)