10th Maths Unit 2 Important 5 Marks Questions | எண்களும் தொடர்வரிசைகளும்

பத்தாம் வகுப்பு பொதுத்தேர்வில் கணிதப் பாடத்தில் முழு மதிப்பெண்கள் பெற, 10th Maths Unit 2 (எண்களும் தொடர்வரிசைகளும்) பகுதியில் உள்ள முக்கியமான 5 மதிப்பெண் கேள்விகள் இங்கே தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளன. கூட்டுத்தொடர்வரிசை (AP), பெருக்குத்தொடர்வரிசை (GP) மற்றும் சிறப்புத் தொடர்கள் போன்ற தலைப்புகளில் இருந்து அடிக்கடி கேட்கப்படும் கட்டாயக் கேள்விகளை (Compulsory Questions) எளிதாக எதிர்கொள்ள இந்தத் தொகுப்பு உங்களுக்கு உதவும். கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணக்குகளைத் துல்லியமாகப் பயிற்சி செய்து, உங்களது தேர்வுப் பயத்தைப் போக்கித் தன்னம்பிக்கையுடன் தேர்வை எதிர்கொள்ளுங்கள்!

அலகு-2 (எண்களும் தொடர்வரிசைகளும்)

UNIT - 2 (Numbers & Sequences)

Important 5 Marks Questionss

1. 396, 504, 636 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ காண்க.

2. a, b மற்றும் c என்ற மிகை முழுக்களை 13 ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதிகள் முறையே 9, 7 மற்றும் 10 எனில் a + b + c ஆனது 13 ஆல் வகுபடும் என நிரூபி.

3. p₁^x₁ × p₂^x₂ × p₃^x₃ × p₄^x₄ = 113400, இங்கு p₁, p₂, p₃, p₄ என்பன ஏறுவரிசையில் அமைந்த பகா எண்கள் மற்றும் x₁, x₂, x₃, x₄ என்பன முழுக்கள் எனில், p₁, p₂, p₃, p₄ மற்றும் x₁, x₂, x₃, x₄ ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

4. 32 மற்றும் 60 ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி d என்க. d = 32x + 60y எனில் x மற்றும் y என்ற முழுக்களைக் காண்க.

5. 24, 15, 36 ஆகிய எண்களால் மீதியின்றி வகுபடும் மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண்ணைக் காண்க.

6. பின்வரும் தொடர்வரிசையின் முதல் ஐந்து உறுப்புகளைக் காண்க: a₁ = 1, a₂ = 1, a_n = ^a_n-1/_{(a_n-2 + 3)}, n ≥ 3, n ∈ ℕ.

7. a₁ = 1, a₂ = 1 மற்றும் a_n = 2a_n-1 + a_n-2, n ≥ 3 எனில், தொடர்வரிசையின் முதல் ஆறு உறுப்புகளைக் காண்க.

8. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் l, m மற்றும் n ஆவது உறுப்புகள் முறையே x, y மற்றும் z எனில், பின்வருவனவற்றை நிரூபிக்க:
(i) x(m - n) + y(n - l) + z(l - m) = 0
(ii) (x - y)n + (y - z)l + (z - x)m = 0

9. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமைந்த அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் கூடுதல் 27 மற்றும் அவற்றின் பெருக்கற்பலன் 288 எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.

10. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அடுத்தடுத்த நான்கு உறுப்புகளின் கூடுதல் 28 மற்றும் அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 276. அந்த நான்கு எண்களைக் காண்க.

11. ஒரு தாய் தன்னிடம் உள்ள ₹207 ஐ கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் அமையும் மூன்று பாகங்களாகப் பிரித்துத் தனது மூன்று குழந்தைகளுக்கும் கொடுக்க விரும்பினார். அவற்றில் இரு சிறிய தொகைகளின் பெருக்கற்பலன் ₹4623 ஆகும். ஒவ்வொரு குழந்தையும் பெறும் தொகையினைக் காண்க.

12. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் ஒன்பதாவது உறுப்பின் ஒன்பது மடங்கும், பதினைந்தாவது உறுப்பின் பதினைந்து மடங்கும் சமம் எனில் இருபத்து நான்காவது உறுப்பின் ஆறு மடங்கானது பூச்சியம் என நிறுவுக.

13. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 6-வது மற்றும் 8-வது உறுப்புகளின் விகிதம் 7:9 எனில், 9-வது மற்றும் 13-வது உறுப்புகளின் விகிதம் காண்க.

14. 1 + 5 + 9 + ... என்ற தொடரில் எத்தனை உறுப்புகளைக் கூட்டினால் கூடுதல் 190 கிடைக்கும்?

15. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 13-வது உறுப்பு 3 மற்றும் முதல் 13 உறுப்புகளின் கூடுதல் 234 எனில், கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் பொது வித்தியாசம் மற்றும் முதல் 21 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

16. 300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7-ஆல் வகுபடும் அனைத்து இயல் எண்களின் கூடுதல் காண்க.

17. S₁, S₂ மற்றும் S₃ என்பன முறையே ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் n, 2n மற்றும் 3n உறுப்புகளின் கூடுதல் ஆகும். S₃ = 3(S₂ - S₁) என நிறுவுக.

18. ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 104-வது உறுப்பு மற்றும் 4-வது உறுப்புகள் முறையே 125 மற்றும் 0. அத்தொடர்வரிசையின் முதல் 35 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

19. a, b, c என்பன ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள் மற்றும் x, y, z என்பன ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள் எனில், x^{b - c} × y^{c - a} × z^{a - b} = 1 என நிறுவுக.

20. ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் 343 மற்றும் அவற்றின் கூடுதல் ⁹¹/₃ எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.

21. 5 + 55 + 555 + ... என்ற தொடர்வரிசையின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

22. 3 + 33 + 333 + ... என்ற தொடர்வரிசையின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

23. S_n = (x + y) + (x² + xy + y²) + (x³ + x²y + xy² + y³) + ... n உறுப்புகள் வரை எனில், (x - y)S_n = [^{x²(xⁿ - 1)}/_{(x - 1)} - ^{y²(yⁿ - 1)}/_{(y - 1)}] என நிறுவுக.

24. கூடுதல் காண்க: 15² + 16² + 17² + ... + 28²

25. கூடுதல் காண்க: 10³ + 11³ + 12³ + ... + 20³

26. ரேகாவிடம் 10 செ.மீ, 11 செ.மீ, 12 செ.மீ... 24 செ.மீ என்ற பக்க அளவுள்ள 15 சதுர வடிவ வண்ணக் காகிதங்கள் உள்ளன. இந்த வண்ணக் காகிதங்களைக்கொண்டு எவ்வளவு பரப்பை அடைத்து அலங்கரிக்க முடியும்?

27. முதல் n இயல் எண்களின் கணங்களின் கூடுதல் 2025 எனில் n-யின் மதிப்பு காண்க.

28. S₁, S₂, S₃, ... S_m என்பன m வெவ்வேறு கூட்டுத் தொடர்வரிசைகளின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதலாகும். முதல் உறுப்புகள் 1, 2, 3, ... m மற்றும் பொது வித்தியாசங்கள் 1, 3, 5, ... (2m - 1) என முறையே அமைந்தால், அந்த கூட்டுத் தொடர்வரிசைகளின் கூடுதல் S₁ + S₂ + S₃ + ... + S_m = ¹/₂ mn(mn + 1) என நிறுவுக.

29. ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் 27 மற்றும் அவைகளில் இரண்டிரண்டு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனின் கூடுதல் ⁵⁷/₂ எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.