10th Maths Quarterly Exam Question Paper & Answer Key 2026 | Ranipet District (TM)
ராணிப்பேட்டை மாவட்ட மாணவர்களின் கவனத்திற்கு! ராணிப்பேட்டை மாவட்டத்தில் நடைபெற்ற 10ஆம் வகுப்பு கணித காலாண்டுத் தேர்வு 2026 (10th Maths Quarterly Exam 2026) வினாத்தாள் மற்றும் அதற்கான தெளிவான விடைக் குறிப்புகள் (Answer Key) இங்கு தமிழ் வழியில் (Tamil Medium) பதிவிறக்கம் செய்யக் கிடைக்கின்றன. தேர்வில் கேட்கப்பட்ட கடினமான கணக்குகளுக்கான எளிய தீர்வுகள் இதில் அடங்கியுள்ளன. இந்த வினாத்தாளைக் கொண்டு பயிற்சி செய்வதன் மூலம், மாணவர்கள் பொதுத்தேர்வுக்குத் தேவையான கால மேலாண்மை மற்றும் துல்லியத் தன்மையை எளிதாக வளர்த்துக் கொள்ள முடியும்.
10th Quarterly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Half Yearly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Public Exam Question Papers and Answer Keys
10th First Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Second Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Third Revision Test Question Papers and Answer Keys
காலாண்டுப் பொதுத் தேர்வு - 2026
1. A = {1, 2, 3, 4, 5} லிருந்து, B என்ற கணத்திற்கு 1024 உறவுகள் உள்ளது எனில், B-ல் உள்ள உறவுகளின் எண்ணிக்கை
அ) 3 ஆ) 2 இ) 4 ஈ) 8
தீர்வு: n(A) = 5. மொத்த உறவுகள் = 2n(A) × n(B) = 25 × n(B) = 1024 = 210. ஆகவே 5 × n(B) = 10 ⇒ n(B) = 2.
2. n(A) = m மற்றும் n(B) = n என்க. A யிலிருந்து B க்கு வரையப்பட்ட மொத்த உறவுகளின் எண்ணிக்கை
அ) mn ஆ) nm இ) 2mn − 1 ஈ) 2mn
தீர்வு: A × B-ல் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை mn. அதன் மொத்த உட்கணங்களின் (உறவுகளின்) எண்ணிக்கை 2mn ஆகும்.
3. f(x) = √(1 + x2) எனில்,
அ) f(xy) = f(x)·f(y) ஆ) f(xy) ≥ f(x)·f(y) இ) f(xy) ≤ f(x)·f(y) ஈ) இவற்றில் எதுவும் இல்லை
தீர்வு: [f(x)·f(y)]2 = (1 + x2)(1 + y2) = 1 + x2 + y2 + x2y2. x2 + y2 ≥ 0 என்பதால் 1 + x2y2 ≤ (1 + x2)(1 + y2) ⇒ f(xy) ≤ f(x)·f(y).
4. யூக்ளிட் வகுத்தல் துணைத்தேற்றத்தை பயன்படுத்தி, எந்த மிகை முழுவின் கனத்தையும் 9 ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதிகள்
அ) 1, 4, 8 ஆ) 0, 1, 8 இ) 0, 1, 3 ஈ) 1, 3, 5
தீர்வு: எந்தவொரு மிகை முழுவையும் 3k, 3k + 1, 3k + 2 என எழுதலாம். அவற்றின் கனங்கள் முறையே 9q (மீதி 0), 9q + 1 (மீதி 1), 9q + 8 (மீதி 8) என்ற வடிவங்களில் அமையும்.
5. ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் 31 உறுப்புகள் உள்ளன. அதன் 16வது உறுப்பு m எனில், அந்த கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கூடுதல்
அ) 16m ஆ) 62m இ) 31m ஈ) (31/2)m
தீர்வு: S31 = (31/2)[2a + 30d] = 31(a + 15d) = 31 × t16 = 31m.
6. t1, t2, t3, ... என்பது ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசை எனில், t6, t12, t18, ... என்பது
அ) ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை
ஆ) ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசை
இ) ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையுமல்ல, பெருக்குத்தொடர் வரிசையுமல்ல
ஈ) ஒரு மாறிலித் தொடர் வரிசை
தீர்வு: அடுத்தடுத்த உறுப்புகளின் வித்தியாசம் t12 − t6 = 6d, t18 − t12 = 6d மாறிலியாக அமைவதால் இது ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையாகும்.
7. x + y − 3z = −6, −7y + 7z = 7, 3z = 9 என்ற தொகுப்பின் தீர்வு
அ) x = 1, y = 2, z = 3 ஆ) x = −1, y = 2, z = 3
இ) x = −1, y = −2, z = 3 ஈ) x = 1, y = −2, z = 3
தீர்வு: 3z = 9 ⇒ z = 3. −7y + 7(3) = 7 ⇒ −7y = −14 ⇒ y = 2. x + 2 − 3(3) = −6 ⇒ x − 7 = −6 ⇒ x = 1.
8. கீழ்வருவனவற்றுள் எது y2 + 1/y2 க்கு சமம் இல்லை?
அ) (y4 + 1) / y2 ஆ) [y + 1/y]2 இ) [y − 1/y]2 + 2 ஈ) [y + 1/y]2 − 2
தீர்வு: [y + 1/y]2 = y2 + 1/y2 + 2 ≠ y2 + 1/y2.
9. (256 x8 y4 z10) / (25 x6 y6 z6) யின் வர்க்கமூலம்
அ) 16/5 |(x2 z4) / y2| ஆ) 16 |y2 / (x2 z4)| இ) 16/5 |y / (x z2)| ஈ) 16/5 |(x z2) / y|
தீர்வு: √[ (256/25) · (x8−6 z10−6 / y6−4) ] = √[ (256/25)(x2 z4 / y2) ] = 16/5 |(x z2) / y|.
10. ΔLMN யில், ∠L = 60°, ∠M = 50°. மேலும் ΔLMN ~ ΔPQR எனில், ∠R-ன் மதிப்பு
அ) 40° ஆ) 70° இ) 30° ஈ) 110°
தீர்வு: ΔLMN-ல் ∠N = 180° − (60° + 50°) = 70°. வடிவொத்த முக்கோணங்களில் ஒத்த கோணங்கள் சமம் என்பதால் ∠R = ∠N = 70°.
11. (−5, 0), (0, −5) மற்றும் (5, 0) ஆகிய புள்ளிகளால் அமைக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு
அ) 0 ச.அலகுகள் ஆ) 25 ச.அலகுகள் இ) 5 ச.அலகுகள் ஈ) எதுவுமில்லை
தீர்வு: பரப்பு = 1/2 | −5(−5 − 0) + 0 + 5(0 − (−5)) | = 1/2 | 25 + 25 | = 25 ச.அலகுகள்.
12. (5, 7), (3, p) மற்றும் (6, 6) என்பன ஒரு கோடமைந்தவை எனில், p யின் மதிப்பு
அ) 3 ஆ) 6 இ) 9 ஈ) 12
தீர்வு: சாய்வுகள் சமம்: (p − 7) / (3 − 5) = (6 − 7) / (6 − 5) ⇒ (p − 7) / (−2) = −1 ⇒ p − 7 = 2 ⇒ p = 9.
13. x = 11 எனக் கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடானது
அ) X அச்சுக்கு இணை ஆ) y அச்சுக்கு இணை
இ) ஆதிப்புள்ளி வழிச்செல்லும் ஈ) (0, 11) என்ற புள்ளிவழிச் செல்லும்
தீர்வு: x = c வடிவில் உள்ள சமன்பாடு எப்போதும் y-அச்சுக்கு இணையான செங்குத்துக் கோடாகும்.
14. tan θ cosec2θ − tan θ
அ) sec θ ஆ) cot2θ இ) sin θ ஈ) cot θ
தீர்வு: tan θ (cosec2θ − 1) = tan θ · cot2θ = cot θ.
15. A = {1, 2, 3} மற்றும் B = {x | x என்பது 10 ஐ விடக் குறைவான பகா எண்} எனில், A × B மற்றும் B × A காண்க.
10-ஐ விடக் குறைவான பகா எண்கள் B = {2, 3, 5, 7}.
A × B = {(1, 2), (1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 2), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (3, 7)}.
B × A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (7, 1), (7, 2), (7, 3)}.
16. f ∁ f(k) = 5, f(k) = 2k − 1 எனில் k யின் மதிப்பு காண்க.
f(f(k)) = 5 ⇒ f(2k − 1) = 5 ⇒ 2(2k − 1) − 1 = 5.
4k − 2 − 1 = 5 ⇒ 4k − 3 = 5 ⇒ 4k = 8 ⇒ k = 2.
17. முதல் 10 இயல் எண்களால் மீதியின்றி வகுபடக்கூடிய சிறிய எண் எது?
தேவையான எண் = மீ.பொ.ம(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
பகா அடுக்குகள்: 23 = 8, 32 = 9, 51 = 5, 71 = 7.
மீ.பொ.ம = 23 × 32 × 5 × 7 = 8 × 9 × 35 = 2520.
18. 729, 243, 81, ... என்ற பெருக்குத்தொடர் வரிசையின் 7வது உறுப்பைக் காண்க.
முதல் உறுப்பு a = 729, பொதுவிகிதம் r = 243 / 729 = 1/3.
tn = a rn−1 ⇒ t7 = 729 × (1/3)7−1 = 729 × (1/3)6 = 729 × (1 / 729) = 1.
19. (144 a8 b12 c16) / (81 f12 g4 h14) என்ற கோவையின் வர்க்கமூலம் காண்க.
√[ (144 a8 b12 c16) / (81 f12 g4 h14) ] = (12/9) |(a4 b6 c8) / (f6 g2 h7)| = 4/3 |(a4 b6 c8) / (f6 g2 h7)|.
20. (7p + 2) / (8p2 + 13p + 5) என்ற கோவையின் விலக்கப்பட்ட மதிப்பு காண்க.
பகுதி பூச்சியமாகும் போது கோவை வரையறுக்கப்படாது: 8p2 + 13p + 5 = 0.
8p2 + 8p + 5p + 5 = 0 ⇒ (p + 1)(8p + 5) = 0.
விலக்கப்பட்ட மதிப்புகள்: −1 மற்றும் −5/8.
21. 5x − 10, 5x2 − 20 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.ம காண்க.
5x − 10 = 5(x − 2).
5x2 − 20 = 5(x2 − 4) = 5(x − 2)(x + 2).
மீ.பொ.ம = 5(x − 2)(x + 2) = 5(x2 − 4).
22. ΔABC யின் பக்கங்கள் AB மற்றும் AC யின் மீதுள்ள புள்ளிகள் முறையே D மற்றும் E ஆனது DE || BC என்றவாறு அமைந்துள்ளது. AD / DB = 3/4 மற்றும் AC = 15 செமீ எனில், AE யின் மதிப்பு காண்க.
தேல்ஸ் தேற்றப்படி, AD / DB = AE / EC.
AE = x என்க; EC = 15 − x.
3/4 = x / (15 − x) ⇒ 4x = 45 − 3x ⇒ 7x = 45 ⇒ AE = 45/7 செ.மீ ≈ 6.43 செ.மீ.
23. P(−1.5, 3), Q(6, −2), R(−3, 4) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும் எனக்காட்டுக.
பரப்பு(ΔPQR) = 1/2 | x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2) |
= 1/2 | −1.5(−2 − 4) + 6(4 − 3) + (−3)(3 − (−2)) | = 1/2 | −1.5(−6) + 6(1) − 3(5) | = 1/2 | 9 + 6 − 15 | = 0.
பரப்பளவு பூச்சியம் என்பதால் புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும்.
24. (−1, 2) என்ற புள்ளி வழி செல்வதும், சாய்வு −5/4 உடையதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
y − y1 = m(x − x1) ⇒ y − 2 = −5/4 (x − (−1))
4(y − 2) = −5(x + 1) ⇒ 4y − 8 = −5x − 5 ⇒ 5x + 4y − 3 = 0.
25. x − 2y + 3 = 0 மற்றும் 6x + 3y + 8 = 0 ஆகிய இரண்டு கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனக் காட்டுக.
x − 2y + 3 = 0-ன் சாய்வு m1 = −1 / (−2) = 1/2.
6x + 3y + 8 = 0-ன் சாய்வு m2 = −6 / 3 = −2.
சாய்வுகளின் பெருக்கற்பலன் m1 × m2 = (1/2) × (−2) = −1.
எனவே இவ்விரு கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து ஆகும்.
26. tan2θ − sin2θ = tan2θ sin2θ என்பதை நிரூபிக்க.
LHS = tan2θ − sin2θ = (sin2θ / cos2θ) − sin2θ = sin2θ [ (1 / cos2θ) − 1 ]
= sin2θ (sec2θ − 1) = sin2θ · tan2θ = tan2θ sin2θ = RHS. நிரூபிக்கப்பட்டது.
27. (1 − tan2θ) / (cot2θ − 1) = tan2θ என்பதை நிரூபிக்க.
LHS = (1 − tan2θ) / [ (1 / tan2θ) − 1 ] = (1 − tan2θ) / [ (1 − tan2θ) / tan2θ ]
= (1 − tan2θ) × [ tan2θ / (1 − tan2θ) ] = tan2θ = RHS. நிரூபிக்கப்பட்டது.
28. [கட்டாய வினா] 3 + k, 18 − k, 5k + 1 என்பவை ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் உள்ளன எனில், k ன் மதிப்பு காண்க.
கூட்டுத்தொடரில் t2 − t1 = t3 − t2 ⇒ 2t2 = t1 + t3.
2(18 − k) = (3 + k) + (5k + 1) ⇒ 36 − 2k = 6k + 4 ⇒ 8k = 32 ⇒ k = 4.
29. A என்பது 8 ஐ விடக்குறைவான இயல் எண்களின் கணம், B என்பது 8-ஐ விடக்குறைவான பகா எண்களின் கணம், C என்பது இரட்டைப் பகா எண் எனில், (A ∩ B) × C = (A × C) ∩ (B × C) சரிபார்க்க.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {2, 3, 5, 7}, C = {2}.
A ∩ B = {2, 3, 5, 7}.
LHS = (A ∩ B) × C = {(2, 2), (3, 2), (5, 2), (7, 2)} — (1)
A × C = {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (7, 2)}.
B × C = {(2, 2), (3, 2), (5, 2), (7, 2)}.
RHS = (A × C) ∩ (B × C) = {(2, 2), (3, 2), (5, 2), (7, 2)} — (2).
(1) = (2) எனவே சரிபார்க்கப்பட்டது.
30. f: A → B என்ற சார்பானது f(x) = 2x + 1 என வரையறுக்கப்பட்டால் A = {0, 1, 2, 3} மற்றும் B = {1, 3, 5, 7, 9} ஆக இருக்கும் போது f கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
i) அம்புக்குறி படம் ii) அட்டவணை படம்
iii) வரிசை சோடி கணம் iv) வரைபடம் ஆகியவற்றில் குறிக்கவும்.
f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5, f(3) = 7.
i) அம்புக்குறி படம்: 0 → 1, 1 → 3, 2 → 5, 3 → 7.
ii) அட்டவணை:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 1 | 3 | 5 | 7 |
iv) வரைபடம்: கார்ட்டீசியன் தளத்தில் (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7) ஆகிய புள்ளிகளைக் குறித்துக் காட்டுதல்.
31. 396, 504, 636 ஆகியவற்றின் மீ.பெ.வ. காண்க.
யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறைப்படி:
504 = 396 × 1 + 108
396 = 108 × 3 + 72
108 = 72 × 1 + 36
72 = 36 × 2 + 0 ⇒ மீ.பொ.வ(504, 396) = 36.
அடுத்து 36 மற்றும் 636:
636 = 36 × 17 + 24
36 = 24 × 1 + 12
24 = 12 × 2 + 0 ⇒ மீ.பொ.வ = 12.
எனவே மீ.பெ.வ(396, 504, 636) = 12.
32. 1230 மற்றும் 1926 ஆகிய எண்களை வகுக்கும் போது மீதி 12 ஐத் தரக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்ணைக் காண்க.
1230 − 12 = 1218 ; 1926 − 12 = 1914.
1218 மற்றும் 1914-ன் மீ.பொ.வ:
1914 = 1218 × 1 + 696
1218 = 696 × 1 + 522
696 = 522 × 1 + 174
522 = 174 × 3 + 0.
மீதி 12 ஐத் தரும் மிகப்பெரிய எண் = 174.
33. ரேகாவிடம் 10 செ.மீ, 11 செ.மீ, 12 செ.மீ, ..., 24 செ.மீ என்ற பக்க அளவுள்ள 15 சதுர வடிவ வண்ண காகிதங்கள் உள்ளன. இந்த வண்ணக் காகிதங்களைக் கொண்டு எவ்வளவு பரப்பை அடைத்து அலங்கரிக்க முடியும்?
பரப்பளவு = 102 + 112 + ... + 242 = Σ124 k2 − Σ19 k2.
= [(24 × 25 × 49) / 6] − [(9 × 10 × 19) / 6] = 4900 − 285 = 4615 செ.மீ2.
34. தீர்க்க: x + y + z = 5, 2x − y + z = 9, x − 2y + 3z = 16.
x + y + z = 5 — (1)
2x − y + z = 9 — (2)
x − 2y + 3z = 16 — (3)
(1) + (2) ⇒ 3x + 2z = 14 — (4)
2 × (2) − (3) ⇒ 3x − z = 2 — (5)
(4) − (5) ⇒ 3z = 12 ⇒ z = 4.
(5) இலிருந்து: 3x − 4 = 2 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2.
(1) இலிருந்து: 2 + y + 4 = 5 ⇒ y = −1.
தீர்வு: x = 2, y = −1, z = 4.
35. x4 + 3x3 − x − 3 மற்றும் x3 + x2 − 5x + 3 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பெ.வ. காண்க.
(x4 + 3x3 − x − 3) ஐ (x3 + x2 − 5x + 3) ஆல் வகுக்க மீதி 3x2 + 6x − 9 = 3(x2 + 2x − 3) கிடைக்கும்.
(x3 + x2 − 5x + 3) ஐ (x2 + 2x − 3) ஆல் வகுக்க மீதி 0 ஆகும்.
எனவே மீ.பெ.வ = x2 + 2x − 3.
36. சுருக்குக: [(b2 + 3b − 28) / (b2 + 4b + 4)] ÷ [(b2 − 49) / (b2 − 5b − 14)].
= [ (b + 7)(b − 4) / (b + 2)2 ] × [ (b − 7)(b + 2) / ((b − 7)(b + 7)) ]
= [(b − 4)(b + 7) / ((b + 2)(b + 7))] = (b − 4) / (b + 2).
37. விகித சம மாறிலி தேற்றத்தை (தேல்ஸ் தேற்றம்) எழுதி நிரூபிக்க.
கூற்று: ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு இணையாகவும் மற்ற இரு பக்கங்களை வெட்டுமாறும் வரையப்படும் நேர்கோடு, அவ்விரு பக்கங்களையும் சம விகிதத்தில் பிரிக்கும்.
நிரூபணம்: ΔABC-ல் DE || BC.
ΔADE மற்றும் ΔABC ஆகியவற்றில் ஒத்த கோணங்கள் சமம்: ∠ADE = ∠B, ∠AED = ∠C; மேலும் ∠A பொதுக்கோணம்.
AAA வடிவொத்த விதியின்படி ΔADE ~ ΔABC.
எனவே AB / AD = AC / AE ⇒ (AD + DB) / AD = (AE + EC) / AE ⇒ 1 + (DB / AD) = 1 + (EC / AE).
இருபுறமும் 1-ஐக் கழிக்க: AD / DB = AE / EC. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது.
38. (−4, −2), (−3, k), (3, −2) மற்றும் (2, 3) என்ற முனைகளை உச்சிகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பளவு 28 ச.அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பு காண்க.
பரப்பு = 1/2 | [(−4k + 6 + 9 − 4) − (6 + 3k − 4 − 12)] | = 28
| −4k + 11 − (3k − 10) | = 56 ⇒ | −7k + 21 | = 56.
−7k + 21 = 56 ⇒ −7k = 35 ⇒ k = −5 (அல்லது k = 11).
39. X அச்சுக்கு இணையாகவும், 7x − 3y = −12 மற்றும் 2y = x + 3 என்ற கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டினைக் காண்க.
x = 2y − 3 எனப் பிரதியிட: 7(2y − 3) − 3y = −12 ⇒ 14y − 21 − 3y = −12 ⇒ 11y = 9 ⇒ y = 9/11.
X-அச்சுக்கு இணையான சமன்பாடு y = c என்பதால்: y = 9/11 ⇒ 11y − 9 = 0.
40. A(−4, −2), B(5, −1), C(6, 5) மற்றும் D(−7, 6) ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் ஓர் இணைகரத்தை அமைக்கும் எனக்காட்டுக.
நடுப்புள்ளிகள்: E = (1/2, −3/2), F = (11/2, 2), G = (−1/2, 11/2), H = (−11/2, 2).
சாய்வு EF = 7/10, சாய்வு GH = 7/10 ⇒ EF || GH.
சாய்வு FG = −7/12, சாய்வு EH = −7/12 ⇒ FG || EH.
இரு சோடி எதிர் பக்கங்களும் இணை என்பதால் EFGH ஓர் இணைகரம் ஆகும்.
41. நிரூபிக்க: √[(1 + sin θ) / (1 − sin θ)] + √[(1 − sin θ) / (1 + sin θ)] = 2 sec θ.
LHS = √[ (1 + sin θ)2 / cos2θ ] + √[ (1 − sin θ)2 / cos2θ ]
= [ (1 + sin θ) / cos θ ] + [ (1 − sin θ) / cos θ ] = (1 + sin θ + 1 − sin θ) / cos θ
= 2 / cos θ = 2 sec θ = RHS. நிரூபிக்கப்பட்டது.
42. [கட்டாய வினா] f என்ற சார்பானது
f(x) = x + 2 ; x > 1
f(x) = 2 ; −1 ≤ x ≤ 1
f(x) = x − 1 ; −3 < x < −1
என வரையறுக்கப்பட்டால், (i) f(3) (ii) f(0) (iii) f(−1.5) (iv) f(2) + f(−2) ஆகியவற்றின் மதிப்பு காண்க.
i) x = 3 > 1 ⇒ f(3) = 3 + 2 = 5.
ii) x = 0 ∈ [−1, 1] ⇒ f(0) = 2.
iii) x = −1.5 ∈ (−3, −1) ⇒ f(−1.5) = −1.5 − 1 = −2.5.
iv) f(2) = 2 + 2 = 4 ; f(−2) = −2 − 1 = −3 ⇒ f(2) + f(−2) = 4 + (−3) = 1.
43. அ) கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR ன் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் 7/3 என்றவாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக (அளவுக்காரணி 7/3 > 1).
(அல்லது)
ஆ) PQ = 8 செ.மீ, ∠R = 60°, உச்சி R லிருந்து PQ க்கு வரையப்பட்ட நடுக்கோட்டின் நீளம் RG = 5.8 செ.மீ என இருக்குமாறு ΔPQR வரைக. R-லிருந்து PQ க்க வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் காண்க.
அ) 1. ΔPQR வரைக. 2. QR-க்குக் கீழே குறுங்கோணக் கதிர் QX அமைத்து 7 சம பகுதிகள் குறிக்க. 3. Q3-ஐ R உடன் இணைத்து, Q7 வழியாக அதற்கு இணையான கோடு வரைந்து நீட்டிய QR-ஐ R'-ல் சந்திக்கச் செய்க. 4. R' வழியாக RP-க்கு இணையாகக் கோடு வரைந்து ΔP'QR'-ஐ நிறைவு செய்க.
ஆ) 1. PQ = 8 செ.மீ வரைக. 2. P-யில் கீழ்நோக்கி 60° கோணம் மற்றும் அதற்கு 90° செங்குத்துக் கதிர் வரைக. 3. PQ-வின் மையக்குத்துக் கோடு வரைந்து சுற்றுவட்ட மையம் O-வை அடைக. 4. சுற்றுவட்டம் வரைக. 5. நடுக்கோட்டு மையம் G-யிலிருந்து 5.8 செ.மீ வில் வெட்டி R-ஐக் குறிக்க. ΔPQR-ஐ நிறைவு செய்து குத்துக்கோட்டின் நீளத்தை அளவிட 3.8 செ.மீ கிடைக்கும்.
44. அ) ஒரு பேருந்து மணிக்கு 50 கி.மீ வேகத்தில் செல்கிறது. நேரம்-தூரம் இதற்கான வரைபடம் வரைக. இதன் மூலம்:
i) விகித சம மாறிலியினைக் காண்க.
ii) பேருந்து 90 நிமிடத்தில் பயணித்த தூரத்தைக் கணக்கிடுக.
iii) பேருந்து 300 கி.மீ தூரம் பயணிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் காண்க.
(அல்லது)
ஆ) ஒரு தொட்டியை நிரப்பத் தேவையான குழாய்களின் எண்ணிக்கையும், அவை எடுத்துக்கொள்ளும் நேரமும் பின்வரும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
| குழாய்களின் எண்ணிக்கை (x) | 2 | 3 | 6 | 9 |
| எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் (நிமிடங்களில்) (y) | 45 | 30 | 15 | 10 |
i) 5 குழாய்கள் பயன்படுத்தினால் நிரப்பப்படும் நேரத்தைக் காண்க.
ii) 9 நிமிடங்களில் தொட்டியை நிரப்ப பயன்படுத்தப்பட்ட குழாய்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
அ) நேர்மாறுபாடு: y = kx.
i) விகிதசம மாறிலி k = 50 (அல்லது 5/6 கி.மீ/நிமிடம்).
ii) 90 நிமிடங்களில் (1.5 மணி) கடந்த தூரம் = 50 × 1.5 = 75 கி.மீ.
iii) 300 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க ஆகும் நேரம் = 300 / 50 = 6 மணி நேரம் (360 நிமிடங்கள்).
ஆ) எதிர்மாறுபாடு: xy = k.
k = 2 × 45 = 3 × 30 = 90 ⇒ xy = 90.
i) 5 குழாய்கள் எனில்: y = 90 / 5 = 18 நிமிடங்கள்.
ii) 9 நிமிடங்கள் எனில்: x = 90 / 9 = 10 குழாய்கள்.
10th Study Materials
10th Social Science Study Materials
10th Question Papers & Answer Keys
10th Quarterly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Half Yearly Exam Question Papers and Answer Keys
10th Public Exam Question Papers and Answer Keys
10th First Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Second Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th Third Revision Test Question Papers and Answer Keys
10th First MidTerm Test Question Papers and Answer Keys
10th Second MidTerm Test Question Papers and Answer Keys